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桥牌实战胜算
Hugh
Kelsey, Michael Glauert 著
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第九章
其他自由选择与假牌
上一章阐明了当敌方牌手之一从两张等价牌中打出其一出，他持有另一张的概率立即打了一个对折，但主要是指等价大牌而言。其实，这一原理同样适用于等价小牌。
当我们研究等价小牌的自由选择时，假牌的问题也更加突出了。
当一个防守方持有几张价值相同的小牌时，他跟牌完全可以自由选择、乱出一气，只要不碍及同伴间的出牌信号。出任何一张都不会受到损失。因此，他全持这几张等价小牌的概率，应当按照他得以自由选择的数目而削减。例如：
为了避免在这门花色上丢失一墩，你从手里出10，西跟下了一张3，这时飞张跑10与明手下A硬打，何者为优？
防守方在这门花色上共有K、4、3三张，任何人都知道：此刻飞张的成功概率优于硬打；然而为什么是如此呢？却往往知其然而不知其所以然。优秀的牌手想得更多一些，他往往知道出现每一张具体的牌都可能改变胜算，他经常思考在目前的特定情况下有什么变化。变化确实是有的，关键就在于3和4两张小牌是等价的，西若持有该两张，他出牌时可以自由选择。因此，西持4、3双张的原始概率应当打对折。
有人也许会辩论说：东持有单张K与持有单张4的概率是相等的，此刻明手下A与飞张无非是碰运气而已，何分优劣？这个理由是不充分的，经不起仔细分析检验。道理在于三张牌的8种可能分配，由于“3”的出现，此刻已排除了4种，只剩下半数可能分配了，具体如下：
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可能的组合
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西
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东
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比例数
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自由选择的校正数
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|
1
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K、3
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4
|
13
|
13
|
|
2
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4、3
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K
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13
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6.5
|
|
3
|
3
|
K、4
|
13
|
13
|
|
4
|
K、4、3
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—
|
11
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6.5
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附注：校正数是因为西可以出3，也可以出4，各得其半。
显而易见，原有可能的另外4种分配，即东与西相反的情况，因西已在事实上跟出了“3”而被排除了。
在如上4种现存的可能分配中若属（1）或（4），飞张成功；若属（2），则硬打A成功；若系（3），则无论如何打也不得不丢失一墩，这就是此刻的现实！
另外，比较一下（1）和（2），尽管这两种分配按照原始概率是相同的，但是当西跟出了“3”以后，概率就发生了变化：西持（1）时，除了跟3外别无选择，谁也不会在明手摆着AQJ××的阵势下跟K而不跟3！，但在西持（2）时，他在3与4两张等价小牌中可以随便出，存在着自由选择的条件，因此这个概率应当打对折。西持（4）时也是同样，跟3与跟4皆可，因而那个概率也应当打对折。
这样计核下来，此刻飞张的胜算是18.5:6.5，即37:13，岂不是清清楚楚，无可怀疑了吗？
在上一章里，我们曾提出一个简单的方法，可以获得同样的答案，名曰“朦胧技巧”，那就是无须深究在两张等价大牌中具体打下来的是哪一张，只把他认作“一张大牌”就可以了，对等价小牌也可以照此办理，不管打出来的是哪张牌，一概认作一张小牌，不加深究而进行计算。这个方法的好处是对有关自由选择的课题，你能够简便快捷地计算出答案，并从敌方牌手所设置的种种疑阵中解脱出来，不必耗费许多心思去推演、计核，省掉许多麻烦。
运用“朦胧技巧”，当西在上例跟出3来的时候，你就可以简便地按原始概率推算如下：
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可能的组合
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西
|
东
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组合数目
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自由选择的校正数
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|
1
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K、×
|
×
|
2（×为3或4）
|
26%（2×13%）
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|
2
|
×、×
|
K
|
1
|
13%
|
|
3
|
×
|
K、×
|
2（×为3或4）
|
26%（2×13%）
|
|
4
|
K、×、×
|
—
|
1
|
11%
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请把两份简表对照一下，所得结论是一致的：此刻采取飞张打法，与下A硬打相比，占有37:13的优势，显然是胜算。其所以高达37:13，是因为西跟出一张小牌后，还应加上3张全在西手的概率11%，而东持3张的可能性已被排除。
有了以上认识，还可以进一步发展它的效用——小牌即使并非联张，往往也宜视为等价而作如此推算。原因是小牌与大牌不同，起不了关键性的作用，有时虽非联张，价值却也相等，或相差无几，跟大、跟小、孰先、孰后都是一样，防守方为了扰乱庄家的视线，使庄家难于估计，经常故意乱出，因此，当作等价牌来看待，不加深究，反倒是一种聪明的处理方案。
请在下面这付满贯定约上，测验一下你的判断能力：
双方有局，北发牌。
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 AK6
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 K94
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 AKQ
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 Q863
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|
|
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Q74
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AQ52
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65
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AJ94
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叫牌过程：
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北
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南
|
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2NT
|
3
|
|
3NT
|
6
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西首攻，明手摊牌后，你感到若做6NT定约，会更加安全些，但事已如此，只得谨慎行事，力防敌方短门将吃。鉴于三门边花无输张，关键是解决将牌问题，而且必须尽快解决。
敌方共持将牌5张，计为K、10、7、5、2，你的目标是防止丢失两墩。最危险的是将牌在敌方作5—0分配，倘若5张全在西手中，那就非宕不可。这种分配的概率极微，且无法挽救，可置勿论。
课题落在4—1分配上，怎样保持不丢两墩呢？目前尚无确切的办法，根据4—4联手的将牌结构，你先试飞东持K，从明手出3，东跟2，你手里下J，却飞失西的K。5—0分配被排除了，但危机依然存在，将牌已丢一墩，敌方的10已上升为关键张，倘属4—1分配，你仍有再丢一墩的可能性。
西继续攻，明手下K进手，东跟小，你当然继续打将牌，然而出哪一张合适呢？你面临严峻考验。
倘若东持4张将牌，你应当从明手下Q；倘若西持4张将牌，你就必须保留明手的Q而出小将牌给手里的A，何者是胜算？
粗心的牌手可能认为此时无可猜测，猜测也是盲目的，只好碰碰运气，何必枉费心机！是这样吗？不，此刻已有相当的依据，可以做出合乎逻辑的推算，猜测并非盲目，费点心思是很有必要的。
你应该深入思考：倘敌方将牌果属4—1分配，那么首轮东跟2，西下K，这两张牌属单张的可能性是否相同？
从概率表上查原始概率，二者属单张的百分比数字确实是相等的，但是已经发生的事情却提供了深入分析的线索——假定西所下的K果然是孤张，那么东在所持10、7、5、24张牌当中，除了10必须保留以外，7、5、2三张小牌无分轻重，他完全可以随便乱出，借以迷惑你的视线，搅乱你的思路，使你无从推测。据此，东跟出2这个事实，已把他持有4张将牌的分量降低到原有百分比的1/3，也就是后续概率应为原始概率的1/3。反过来，西持4张的可能性就相对地增长了。为防西果持4张将牌，你此刻从明手出小，暗手下A是上算的。倘若这一轮东、西都有将牌跟出，那就是3—2分配，你高枕无忧，小满贯定约到手；即使东告缺，你下A进手后仍可飞死西的19。这样打，只在西持孤张K时失败，仅占4—1分配中的1/10的机会，而倘若你从明手下Q，则你将在东持单张小牌而西持K10××时失败，这种可能却占4—1分配的3/10。
这个实例再一次说明了“朦胧技巧”的妙处，它使你在计算时轻便了很多。你不妨用两种计算方法分别演算，对照一下答案是否相同。
下面这一例子颇有相同之处：
你需要从这花色上获得3墩，从手里出小牌，西跟6，明手下K，东以A得墩。这时对敌方牌张的分配应当如何估计，与前例是相同的。倘若敌方属3—2分配，那就没有问题了，你肯定能得到其余3墩。只怕一种或然的情况：敌方属4—1分配，你就有再失一墩的危险。你眼前的课题就在于判断西与东两家，谁持有4张的可能性较大。
倘若西持10、7、6、4四张，头一轮跟牌时，也可以在7、6、4三张小牌中自由选择，因为它们的实际价值是相等的，跟哪张都可以，据此，他持有这样4张牌的概率应当乘以1/3，相应地，东持4张的概率就增大了。正因为如此，在打第二轮时，明手下Q比暗手下J优胜三倍。
有时，你需要对敌方两家都因其具有自由选择的条件而作概率校正，如下例：
你从手里出小牌，西跟4，你在明手下8飞，期望在西持Q、J时能立刻解决问题，但东下J得墩。于是，你就面对一个难题，打第二轮时，应从明手下A呢？还是应从暗手下K呢？事情很清楚：倘若西持单张4，你从明手下A是对的；倘若东持单张J，你从暗手下K是对的。
那么，倘若西持单张4，他在第一轮时当然无可选择，但东拿那墩时，却可以在Q与J中自由选择，因此这种分配的概率应当打对折。然而，倘若东持单张J，则他在头一轮得墩时无可选择，但西在跟牌时却可以在3张小牌中自由选择，因此，这种分配的概率应当乘以1/3。两者相较，东持单张J的可能性比西持单张小牌的可能性更微，故而第二轮从明手下A是胜算，占有3:2的优势。
这类答案用如下方式来说明，或者更有力，更好记一些。
“当敌方共持两张大牌和三张小牌时，单张小牌的概率比单张大牌的概率为大，比例是3:2。”
不难理解，当敌方持有几张等价小牌时，由于它们不象大牌那样能起关键作用，敌方只指望其中有一张能起到作用就是极大收获，而那一张之所以能起作用，主要依靠庄家判断上失误，因此，在这种情况下，打假牌就成为经常采用的手段。越是桥牌老手，越爱打假牌，有时不惜故意牺牲一张较大的牌以迷惑庄家的视线，引上歧途。至于在较大的等价牌张中跟出其一，而把小牌隐藏起来，更是习用的惯技。总之、以假乱真的手法是层出不穷的，不可不防。
明确了概率发生变化的规律，能够帮助你免受敌方出假牌的迷惑。
试看下例：
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J4
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Q874
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Q72
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AK83
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|
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AKQ3
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K6
|
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AJ843
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75
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由于伙伴在叫牌时过于热中，把你陷入了做6小满贯的困难处境。西首攻J，你明手得墩后，立即出将牌2，东跟5，你用J飞。幸得成功，西跟9。你怎样继续打？
鉴于在上必失一墩，要做成这个6小满贯定约，必须在将牌上一墩不失，且需先肃清将牌，以防敌方将吃边花。明暗两联手共持8张将牌，敌方共持5张，K、10、9均在敌手，欲求全得，殊非容易，所幸第一轮吊将，飞东持K成功，而且西已跌落一张9，这一点你肯定十分注意，因为它是敌方所持等价牌10、9两张中之一，由于这张9的跌落，使你有了将牌不失的一线生机。那么，西跟下了9，难道这是孤张吗？还是10也在西手？趁此机会，努力打好将牌，实乃当务之急！怎样估计敌方的将牌分配情况？除了可以肯定K在东手之外，西究竟持有几张将牌？此刻无从判断。倘若西跌落的9是孤张，东持4张将牌带K，此刻尚留有K、10、6三张，你就必定丢一墩。因此，欲求成功，必须将牌在敌方属3—2分配，你只可按此思考。
敌方是有经验的高手，出牌、跟牌不是那么“老实”，很可能故意打出一张假牌，诱使你判断失误，因此，必须审慎对待。
尽管如此，在敌方作3—2分配的各种组合当中，你还可以排除西持9、6双张这个因素，因为第一，打假牌也有个分寸，倘持9、2双张，舍9而留6实在难以想象；第二，万一果属那样，就意味着东尚留有K和10，你仍不得不丢失一墩，故应不予考虑。
那么，你应当考虑的只剩下两种不同组合：
|
|
西
|
东
|
|
1、
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10 9 6
|
K 5
|
|
2、
|
10 9
|
K 6 5
|
际此成败关头，针对这两种不同组合，可以采取如下两种不同打法：
1、暗手下A，打东持K5双张；
2、用其它花色摆渡到明手，从明手下Q，继续飞东的K，同时击落西持10、9双张。
以上两种打法何者较优？你必须抓紧战机，在以上两种可能分配中估定其一，当机立断。
也就是说，依靠我们已经掌握的桥艺知识，怎样计算此刻的后续概率。请你想一想，能否取得胜算？
这两种分配，原始概率相等，并且在头一轮你下J时，西都有选择的自由，持（2）时自不待言，即使他持（1），也会为了迷惑你而故意留6不下，偏在10、9两张中跟其一，老手们肯定会这样干，这是很通常的假牌技巧。因此，西跟9不能作为概率业已发生变化的依据。
那么，再深入分析一下东的情况吧！按照（1）的分配，即东持K5，除跟5外别无选择；而按照（2）的分配，即东持K、6、5，那么，他在跟5或6之间却有选择的自由。因此，按照自由选择校正概率的原则来计算，由于5出现在第一轮，使持K、6、5的可能应当打对折，相对而言，东持K5双张的后续概率比他持K、6、5三张大一倍。
据此，这时暗手下A是胜算。打下了东的K，明手的Q成为赢张。
这一例证，表明了敌方的东与西所出牌张都显示出自由选择的条件——10、9和6、5，但根据西所跟的9有很大的可能是假牌；而东所跟的5则缺乏假牌意义，故校正概率计东而不计西，这是合乎逻辑的处理。
尽管如此，倘若西是一位缺乏经验的新手，这个答案就不同了，他若持10、9、6三张，无疑会在头一轮跟6，舍不得把看上去较有价值的10或9跟出来，所以，如果你肯定西是一位不会打假牌的新手，你可以根据他首轮跌落9的现象，断定他持10、9双张（或单张9），先用其它花色摆渡到明手下Q，看一看是否能铲下西的10。
由此可见，除了分析精当，推算准确之外，对敌方牌手的了解也是桥牌艺技重要的一环。
在一定的组合下，两名敌手都可能在出牌时有选择的自由，例如：
假定这个花色是将牌，你只容许自己丢失两墩，当然从明手出6，东下9，你下Q，西以A得墩；你再得到出牌机会吊将牌时，应当下J呢？还是应当出一张小牌？
对此，分析如下：
倘若将牌在敌方属4—1分配，你根本无法保持只失两墩，因此，只须在几种3—2分配中查找胜算。为了便于比较，我们根据业已出现的牌张，罗列属于3—2分配中的三种组合形式于此，只有这三种组合形式，你才有可能仅失两墩，其它组合，就无需研究了。
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组合
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西
|
东
|
|
（1）
|
A、K
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10、9、5
|
|
（2）
|
A、K、5
|
10、9
|
|
（3）
|
A、10、5
|
K、9
|
以上三种分配的原始概率相等，分配如（1）时，东若是有经验的牌手，肯定会出10或9而决不跟5，10和9之间且可自由选择。与此同时，西在下大牌得墩时，也可以在A与K之间自由选择。综合起来，敌方有4种出牌方式，因此这种组合形式得后续概率，当按原概率的¼计算。
分配如（2），与上述原因相同，其概率也降低到按原概率的¼计算。
但倘若分配如（3）时，敌方除了象实际上所呈现的出牌方式外，别无合理的其它选择，因此，这种分配保持它全部原有的概率。
据此，你应当按敌方是第（3）种分配来估计，那么，你可以清楚地看出，只有在第二轮吊将时从手里出小牌才是胜算。这样打，不论敌方分配属于（3）或（1）都能成功，只有分配属（2）时才失败，比下J占有5:1的优势（1+¼:¼）。
附带说明，在这种情况下，即使东是一位经验不多而不会在持10、9、5三张时出9或10的新手，你在第二轮用小将牌吊将仍占4:1的胜算；因为当他第一轮打出9之后，他持K9双张的可能与持10、9双张相比是2:1，已在前文阐明了。
假牌之中，还可分为自愿的和被迫的两种；当被迫的假牌出现时，自由选择的原则不适用，你无须用以指导你的行动。什么叫被迫的假牌呢？请看下例：
你从手里出小牌，西跟4，明手用J飞张成功，接着下K，东又跟小牌，西跌落Q，你再从明手出3，东又跟出一张小牌，你手里下A呢？还是下9？
如果西是一位新手，你在这第三轮下9飞张当然是安全的。这就是说，你鉴于第二轮西跌落Q，断定这花色在敌手是4—2分配，西已无此花色，决定在下9进手后再下A，击落东手中仅剩的10。但是，倘若西是一位稍有经验的牌手，他持Q、10、4三张时，在第二轮一定故意留10跟Q，造成他只有两张的假象，引你上当。为什么呢？因为西持有Q是业已标明了的，否则当你头一轮明手用J飞时，东焉有不下Q得墩之理？西若在第二轮跟10，则你从明手出第三轮时，见东有牌跟，立刻判明这是3—3分配，而下A击落西最后这张Q！因此，西在第二轮留10跟Q非但对他无损，反而有益。这张Q称谓被迫的假牌，这意思是说这张牌业已标明在他手中，留之不下，无益有害，所以它是被迫不得不先打出来的牌。从这样的牌上，你得不到任何信息。
这时分析东所跟出的牌也是无助于你的，不论东持8、7、6三张或持10、8、7、6四张，他在8、7、6三张等价牌中无所偏爱，跟牌时同样都有选择的自由，先出哪张的考虑是毫无意义的，除非他早已规定了出牌信号，你才可能获得参考。
既然毫无信息可循，你唯一的选择就是回到原始概率表上来比较（或者加以空档计算），概率表告诉你，Q、10、4比Q4的概率略大，约为1.78%:1.61%，即11:10手里下A略为优胜。
你对敌方是否打假牌的判断，在下面这样的实例上将受到严峻的考验：
为了避免丢失一墩，你首先兑现A，西跟小牌，东却在此时跌落一张Q！你应当怎样继续打？
你会不会觉得这个问题提得有点怪？既然东首轮跌落Q，显然那是孤张，表明敌方属4—1分配，西手里还有3张，其中只有一张10是关键牌张此刻再从手里出小牌，明手用8飞，岂非万事大吉！
是的，你说的道理简而又明，没有错误。然而我们不妨把事情想得更复杂一些：倘若东持Q10双张，他又是一位高明的专家牌手，当他料定AK都在你手中时，你首轮下A，他很可能跟Q而留10，因为只有这样做才有可能诱使你失误。
在这种情况下，从西所跟的牌上是得不到任何参考材料的，敌方共持Q、10、7、5、2五张牌，假如东果然持有Q10双张，西在所持7、5、2三张小牌上实在是无所轻重的，他很可能随便出。因此，你应加考虑的焦点，还是集中在东于首轮跌落的Q是不是一张假牌？
全面衡量之下，东的Q尽管有可能是假牌，但如此打出假牌必须具备以下各项条件：
（a）东确持Q10双张；
（b）东确实是一位极其老练的专家牌手；
（c）他断定你必持AK×××。
然而他有什么可靠的根据呢？所以他即使采用如此特殊的假牌手法而且果然诱使你上了当，这种灵感式的杰作也未必值得推崇。全备如上各项条件应当说是罕见的。
这不象上面那个例子，上例那样Q已标明在西手，作为假牌，他是被迫不得不打出来，但在此例，倘若东把Q作为假牌跟出来，却毫无被迫的形势，纯属自愿，独出心裁之举。斟酌之下，庄家在第二轮还是采取明手用8飞张为宜。
胜算的变化不仅受到敌方选出牌张的影响，它同样也受到敌方选攻花色的影响。
为了讲清这个问题，仅举一例——这是在美国的一次女队比赛中出现的：
东西有局，南发牌。
|
|
J843
|
|
AKJ
|
|
K82
|
|
KQ5
|
|
K10765
|
|
9
|
|
Q95
|
8643
|
|
7
|
QJ10964
|
|
9862
|
103
|
|
|
AQ2
|
|
1072
|
|
A53
|
|
AJ74
|
叫牌过程：
|
南
|
北
|
|
1NT
|
4
|
|
3NT
|
6NT
|
西首攻9，明手Q拿，出3，暗手下Q，飞失于西的K，西再攻，明手下K，出4，东手缺而垫出一张，暗手下A后续出2，明手用8飞得，再兑现J，东又垫出两张，暗手垫掉一张。
庄家从明手出5，暗手下A后兑现J，明手垫掉一张，庄家看到东在这两轮垫出两张，已全部肃清。
庄家又从手里打出7，西跟小牌，明手下A，东也跟小牌。庄家明手兑现K，续出8给暗手的A，发现西示缺，垫掉最后一张，标明也已肃清，上还剩一张大牌J，标明在东手中。
此刻，四家各剩两张牌，实际情况如下：
|
|
—
|
|
KJ
|
|
—
|
|
—
|
|
—
|
|
—
|
|
Q9
|
8
|
|
—
|
J
|
|
—
|
—
|
|
|
—
|
|
10
|
|
5
|
|
—
|
然而这个具体情况，庄家尚未完全掌握，她只知道东还有一张J和一张，西所剩两张都是，但关键张Q的下落，却无从判断。她当然只可以从暗手出10，然而使她困惑的是西跟出了一张9，那么，东所持是Q还是8？看来都有可能。面临成败关头，明手下J飞呢还是下K硬打？她犹豫了。
鉴于两门黑花色全已打净，两门红花色也已挤到最后关头，而关键张Q仍无踪迹，只能采取百分比打法。庄家认为东原有4张（垫掉两张，跟出一张，还剩一张），西原持3张，判断Q在东手占4:3的优势，因而明手下K硬打。当她看到东跟出8时，不得不承认失算，以宕1结束。
这结果难道不是碰巧吗？为什么庄家自认失算呢？这是因为她事后反省到：自己的失误在于未将西首攻这个因素纳入思考。真正的胜算应当想得更全面，不能忽视西在首攻花色上的自由选择。
对这个6NT小满贯定约，东迄未争叫，西在首攻时是茫无目标的，只能作出一个消极的保护性首攻。对无将定约的保护性首攻，一般原则是：（a）不攻自己的短门花色，尤其不攻孤张；（b）不从自己持有大牌的花色套中作首攻......事实上已证明西确是按此原则行事的，她的是孤张，套上有K，所以她的首攻只能从和这两门花色中选取。那么她为什么攻而不攻呢？最合理的解释就是套上无大牌，而上有一张大牌。这就提供了一条相当可靠的线索——Q在西手中。
这种猜测还在打牌过程中得到了进一步的佐证：当西的K得进后，分明看到明手摆着AKJ三张，为什么仍不攻这门间张空隙，而宁可再攻，让明手继续得进呢？最合乎逻辑的答案就是Q在她手，她知道飞张必成，而且若攻，将迫使庄家冒险下J飞，因为庄家已失一墩，不得不飞，形势所迫，已不同于开头首攻之时。
根据如上分析，明手下J飞，才是综合性的百分比打法，这才是胜算。
这个结论不仅逻辑分明，也是符合自由选择的核算原理的。因为退一步设想，假如西在和上两门花色套上均无大牌，那么她在这两门花色中选其一作首攻时属于自由选择的范畴，可以攻，也可以攻；因而这种情况应当打对折。而假如西在有Q，上无大牌，则首攻是必然的，保持100%的值。所以庄家最后所核算的4:3应当校正为4×50%:3=2:3。答案应改为Q在西手占3:2的优势。做庄的这位女将在受挫后认识到了自己计算上的失误。
这一实战例证，相当清楚地标明了：敌方首攻时对花色的自由选择，也是庄家计核胜算的重要依据之一，可以说是自由选择原理的一种横向延伸，不可等闲视之。
