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桥牌实战胜算
Hugh
Kelsey, Michael Glauert 著
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第二章
敌方的牌张分配
打牌时最重要的环节之一，就是测知敌方两手的牌型和牌张分配情况，尤其在将牌或某一门关键花色上，更为重要。这往往是成败所系。
敌方的牌张分配，同样可以运用C(m,n)公式计算出来，因为当明手把牌摊到桌面上以后，你对己方的26张牌已经一清二楚，所以计算敌方的牌就比较方便了。
譬如在
花色上，你方共持7张，不论它是否将牌，你通常总期望敌方的6张是3—3分配，那样往往能使你多得赢墩。那么，6张在敌方作3—3分配的概率该是多少呢？
敌方共持6张，作3—3分配的方式共有C(6,3)种，而他俩各自持其余10张牌的组合共有C(20,10)种（其它三门花色共39张，你们联手已占19张，还剩20张，敌方应各持其10张），二者结合起来是C(6,3)
* C(20,10) =3,693,600种方式。
第一章第四节中业已阐明：第三位牌手可能持有的总方式数是10,400,600种；第四位牌手则只剩一种。无可选择，故而敌方作为第三、四名牌手得牌总方式数为10,400,600，用这个数除上列3,693,600，答案是35.53%，这就是3—3分配的概率。
尽管这一类计算并不复杂，但是在牌桌上进行计算总觉得仓促费力，不大可能，所以每一个牌手应当熟悉下列概率表中的主要内容，记住其大致的数字百分比：
敌方在某一门花色上的分配概率表
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牌张数目
|
分 配
|
概率%
|
组合数目
|
各组合的概率%
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2
|
1—1
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52.00
|
2
|
26.00
|
|
2—0及0—2
|
48.00
|
2（1+1）
|
24.00
|
|
3
|
2—1及1—2
|
78.00
|
6（3+3）
|
13.00
|
|
3—0及0—3
|
22.00
|
2（1+1）
|
11.00
|
|
4
|
2—2
|
40.70
|
6
|
6.78
|
|
3—1及1—3
|
49.74
|
8（4+4）
|
6.22
|
|
4—0及0—4
|
9.56
|
2（1+1）
|
4.78
|
|
5
|
3—2及2—3
|
67.83
|
20（10+10）
|
3.99
|
|
4—1及1—4
|
28.26
|
10（5+5）
|
2.83
|
|
5—0及0—5
|
3.91
|
2（1+1）
|
1.96
|
|
6
|
3—3
|
35.53
|
20
|
1.78
|
|
4—2及2—4
|
48.45
|
30（15+15）
|
1.61
|
|
5—1及1—5
|
14.53
|
12（6+6）
|
1.21
|
|
6—0及0—6
|
1.49
|
2（1+1）
|
0.75
|
|
7
|
4—3及3—4
|
62.18
|
70（35+35）
|
0.89
|
|
5—2及2—5
|
30.52
|
42（21+21）
|
0.73
|
|
6—1及1—6
|
6.78
|
14（7+7）
|
0.48
|
|
7—0及0—7
|
0.52
|
2（1+1）
|
0.26
|
|
8
|
4—4
|
32.72
|
70
|
0.47
|
|
5—3及3—5
|
47.12
|
112（56+56）
|
0.42
|
|
6—2及2—6
|
17.14
|
56（28+28）
|
0.31
|
|
7—1及1—7
|
2.86
|
16（8+8）
|
0.18
|
|
8—0及0—8
|
0.16
|
2（1+1）
|
0.03
|
这张表为牌手们提供了极其有用的参考数据。这些数字有其非凡的魅力，在桥牌实战中经常发挥巨大的作用。但是，在读者对这张表着迷之前，必须声明一点：这些数字是先验的概率，或可称之曰早期概率，它是在发牌前就计算出来的。适合于一般的、通常的情况。各种信息都表达若干特定情况，反映这付牌的特殊性，有时足以很大程度地影响早期概率。信息可以来自多方面：敌方的叫牌与不叫、你自己所持牌张的情况、敌方的首攻、打牌进程中出现的牌张数目，以至敌方某一家的打法......都可能使早期概率发生动摇和变化，使原有的优势或劣势呈现戏剧性的转移，这也正是桥牌计算与数字计算不尽相同之处。
为了更详尽地从数字上进行研究，我们姑且假定没有其它信息，只有这样，才能以从这个重要的角度上深入探讨。在实战中，牌手们必须把各种信息与早期概率结合起来计算、估量，千万不要忽略这个主旨。
另外，要求任何人记熟表内各项数字，显然使要求过份了，但是我们建议你要熟悉该表的重要部分，并对各种分配概率的比差有一个大体上的印象。常遇的情况是敌方持有4张、5张或6张将牌，这时，明确其可能分配的百分比，对你的打法有极大的帮助。为此，我们不厌其繁地再列出一张简表，作为便于记忆的一张小单子：
1、敌方有3张将牌时：
（a）2—1（1—2）分配的概率是78%
（b）3—0（0—3）分配的概率是22%
2、敌方有4张将牌时：
（a）2—2分配的概率是40%(40.7%)
（b）3—1（1—3）分配的概率是50%（49.7%）
（c）4—0（0—4）分配的概率是10%（9.6%）
3、敌方有5张将牌时：
（a）3—2（2—3）分配的概率是68%(67.8%)
（b）4—1（1—4）分配的概率是28%（28.3%）
（c）5—0（0—5）分配的概率是4%（3.9%）
4、敌方有6张将牌时：
（a）3—3分配的概率是36%(35.5%)
（b）4—2（2—4）分配的概率是48%(48.5%)
（c）5—1（1—5）分配的概率是15%（14.5%）
（d）6—0（0—6）分配的概率是1%（1.5%）
这张小单子，应该是不难记住的，当你多看几遍之后，你又会发现一个特点，即：当敌方共持将牌为奇数时（3、5、7、），均匀分配（2—1，2—3，3—4）的概率一般都大于50%，也就是对你有利；而敌方共持将牌为偶数时（4、6、8），均匀分配（2—2，3—3...）的概率都小于50%，也就是对你不利，须加小心；只有敌方共持2张时是例外（1—1分配占52%，2—0及0—2分配占48%）。
表中同时列出各种分配各有几种组合方式，这对估量某一特定牌张能起参考作用。譬如敌方共持带有K的5张将牌。你想知道“西”（或“东”）持单张K的概率，可以在表上查出，应为2.83，因为5张作1—4分配的概率是28,26%，同时又有10种组合方式，因此这一特定方式的机会只有2.83%。又如敌方共有5张将牌带Q，你想知道其中一家持有双张带Q的概率，你在表上可以看到，2—3分配和3—2分配共有20种组合方式，每一种组合的概率是3.39%；同时你不难算出，双张带Q的组合共有8种，因此Q在双张内的概率是3.39%
* 8，即27.12%，而在3张内的概率则是3.39 * 12即40.7%。
这课题有一个简捷的计算方法：某一特定牌张的特定处境，与其持有该花色牌张的总数成正比，2—3分配的概率是67.83%，你在总数5张中求它在双张呢的概率，只要把2/5
* 67.83就可以了。
当你在将牌上，或某门边花套上，缺少一张大牌时，你往往难以决定采取飞张打牌呢？还是一开始就下顶张大牌硬打。这两种打法何者较为有利，决定于：
1、这门花色在敌手共有几张？
2、你能够硬打几轮？
依照你的大牌路线，应当打将牌或必须动某门花色时，可以从下列简明概率表上得到启发。
|
敌方共持有该花色的张数
|
一张大牌可能分布情况的概率%
|
|
单张
|
在双张内
|
在3张内
|
|
2张
|
52.00
|
48.00
|
|
|
3张
|
26.00
|
52.00
|
22.00
|
|
4张
|
12.44
|
40.70
|
37.30
|
|
5张
|
5.66
|
27.12
|
40.71
|
|
6张
|
2.42
|
16.15
|
35.53
|
|
7张
|
0.96
|
8.76
|
26.90
|
|
8张
|
0.36
|
4.28
|
17.67
|
对照上表所列百分比，在一般情况下，什么时候应该硬打，什么时候应该飞张，你就有所遵循了。总的原则是：当牌打的成功率低于50%时，你就应当采取飞张打法；因为飞张的成功率大体是50%。具体推演如下：
1、当敌方共持2张，其中有K时，硬打。因为K属单张的概率为52%，用A击落K的机会大于50%。
2、当敌方共持3张或4张时：
（a）敌方所持大牌为K时，采取飞张打法，因为只能用A硬打一轮，击落敌K的机会大大低于50%。
（b）敌方所持大牌为Q时，采取硬打，因为你持有A和K，可以硬打两轮。敌Q跌落的机会在敌方共持3张时是78%，共持4张时也达53%，均高于50%。
（c）若敌方所持大牌为J，你可以硬打三轮，除非在硬打第一轮时就发现敌方是4—0分配，才另作适当处理。
3、当敌方共持5张或6张时：
（a）敌方所持大牌为K或Q时，采取飞张打法。
（b）敌方所持大牌为J时，采取硬打；因为可以硬打三轮，敌J跌落的机会高于50%。除非发现敌手分配偏缺，在另作处理。
4、但敌方共持7张或8张时，不论你所缺大牌是K、Q或J，一律采用飞张打法；因为在这种情况下，即使你能硬打三轮，敌J跌落的机会也在50%以下。
但，在桥牌桌上有许多因素都足以影响你的打牌路线，不能单纯依靠数学概率来处理。在大牌进程中，又会呈现某些信息，使概率发生变化，甚至使你必须修正原有的打牌路线，应当相机行事。
然而有一句通用的成语：“八飞九不飞”，还是值得参考。这意思是说：当你和明手在将牌或某一门边花上共持8张而缺Q时，总该飞张；但共持9张缺Q时，就决不飞。对照概率百分比，这话是正确的。当然，在桥牌实战中，根本不存在“总该”或“决不”，不能死守这一成规。这是因为牌情千变万化，打牌路线多种多样，并且在打牌进程中又会呈现各种特殊情况，必须因牌制宜，因时制宜。
高明的牌手对飞张常持审慎态度，不肯轻率运用，尤其当飞张的成功与否会决定全局成败时更是如此。当他能够找到一条更加妥善的打牌路线时，往往放弃飞张，或者把飞张保留到最后才运用，籍以争取更大的成功率。
简单说来，飞张成功之机参半，各占50%；但在实战中却并非如此。例如敌方的叫牌可能提供某些信息，使你得以推断某一关键牌张大概在谁手里。同样在打牌进程中，根据“空档”（见本书
第七章
），“等价打牌”、“自由大牌”、“自由选择”（见本书
第八章
）......等等，都足以改变原有的概率百分比，使飞张的成功率增大或缩小。
另外，假如你坐在南的位置上，有时根据牌情，你不怕飞失于西，却不可飞失于东；失于西无碍大局，失于东，可能一败涂地（或者相反）。那时，飞与不飞？往哪个方向飞，都需决定于此。
以上这些因素，都应当慎重考虑。
上列概率表主要运用于推断敌方在将牌或某一花色上的牌张分布情况；同样，它也可用以推测任何特定牌张在敌手的分布概况。例如：
1、敌方共持有3张A（或K），而在叫牌过程中不曾提供任何信息；那么，2—1分配的可能性应占78%，3—0分配的可能性只占22%。
2、如果在某一门花色上你缺少两张大牌，那么，这两张大牌分属敌方两手的机会应占52%，全在一手的机会共占48%。倘你坐南，则全在东手或全在西手各占24%。这就提供了一种合理的打法，例如：
（a）在某一门花色上你持如下牌张：
但凡进手无问题，你就应当从明手出牌两次，打两次飞张。这样，只有当K与Q全在西手时，你才会失去两墩。可能性仅占24%；而K与Q分属两手（52%），或K、Q均在东手（24%）时，你都能获得两墩。总计有76%的机会。
（b）双飞——与上例大同小异，如：
同样应该从明手出牌，东若跟小牌，你就用10飞。不论飞成或飞失，第二轮还从明手出牌，手里用Q飞。这样打，只有K与J均在西手时你才会失掉两墩，概率仅占24%；而当K、J分属两手时，你都能获得两段，概率是52%；碰巧，K、J均在东手，你从明手出牌飞两次，竟可3墩全得，这也占24%的机会。
（c）深飞。如：
这时，你稳得两墩，但是你若首先采用10深飞的办法，可能三墩全得，机会也占24%。
（d）你倘持：
A、K均在敌手，你最高的希望只能得一墩，弄不好就3墩全失！为了尽可能争取到一墩，也要从明手出牌，飞两次，因为A、K均在西手的概率只占24%，你取得一墩的机会可占76%。
以上这些基本打法，都是以概率运算为基础的，事物总有偶然性，单论某一手牌，可能偏遭失败，但在长期实战中，多次积累下来，合乎规律的打法必能显示其威力。
现在，让我们思考：概率的基本知识是否能够帮助我们在牌桌上选择一条较好的打牌路线？请看以下诸例。
1、首先研究一付3NT进局定约：
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74
|
北发牌
|
|
 7
|
双方有局
|
|
 AKQ8654
|
叫牌过程：
|
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 AJ3
|
北
|
南
|
|
|
1
|
1
|
|
3
|
3NT
|
|
AK952
|
|
AJ6
|
|
—
|
|
Q10742
|
西首攻5，东下A得进，回攻2，你下Q，西以K盖拿，你从明手垫出一张。西继续攻3，东跟9，你下J进手。这时你计划怎样打这付牌？
看来花在敌手是5—4分配，敌方已得两墩，你虽暂时止住了花的攻击，但手中已无，因此只要你让敌方进手，他们就可以再取得两墩，共获5墩而击败你的3NT定约。
你手里只有6张顶张大牌，已得一墩，有把握必得7墩，但为了做成定约，必须再发展两个赢墩，这两个赢墩只能在两门低级花色中求得，而且必须在不失手与敌的情况下求得，一旦失手，敌方就能先得5墩，定约宕1。难题就在这里，如何掌握胜算？
此刻你有两条打牌路线可供选择：
（a）立即飞套，从手里出Q，飞西有K；飞成，再飞一次，定约可成，飞失，定约被击败。
（b）从手里出，不飞，明手下A，硬打套，连下三顶张，寄希望于敌方在上是3—3分配；倘若果然是3—3分配，你的3NT定约做成；倘若不是3—3分配，宕定。
这两条打牌路线何者为优？胜算何在？可以运用概率表来推算。
概率表指明：作3—3分配的可能行约为36%，你还可以加上下A时恰恰击落敌方K的概率约为3%，共得39%，这是路线（b）的成功率。而飞西持K的成功率却是50%。两者相较，（a）优于（b）。
实际上，当我们深入分析这手牌时，就会发现上面这个计算简单了一些。本书下章将阐明：这两条路线成功率的真正差额小于11%。尽管如此，差额仍然是存在的。既然别无他途，选择路线（a）飞是可取的。
2、再审察一付小满贯定约：
|
65
|
南发牌
|
|
AK8762
|
双方无局
|
|
964
|
叫牌过程：
|
|
82
|
北
|
南
|
|
|
2
|
2
|
|
2
|
3
|
|
4
|
4
|
|
KQJ10
|
4NT
|
5
|
|
4
|
6NT
|
—
|
|
AKQJ
|
|
|
AKQ10
|
西首攻J，明手下A，东跟3。你计划怎样做成这个6NT小满贯定约？
敌方首攻十分厉害！只要他首攻任何其它花色，你都可以进手后立即打套，逼下敌方A而声称做成定约。此刻，由于的桥梁已被攻掉，当你逼出敌方A以后，敌方肯定不会再出来帮助你完成定约；而明手别无进手张，你无法运用K来垫掉手里的可能输张10（敌方共有7张，你手里的10很难成为赢张）。
同时，此刻绝对不能先下K，因为A在敌手，你打出K后，完全失去控制，须遭惨败！
怎么办呢？
此刻，只能放弃用明手K垫掉10的机会，而在套上争取4墩全得。对此，有两条不同的打牌路线。
（a）趁此刻是从明手出牌的唯一机会，立即出3（或2）飞东有J，手里下10飞，飞成后，你打套，敌方只能得A一墩，定约可成。倘若10飞失于西，宕1。成功率是50%。
（b）不飞套，先打，敌方A得进后，不论攻何花色，皆入你手，那时你只能硬打了，寄希望于硬打3轮时能击落敌方的J。这样打，由于敌方共有7张，概率表上指明：J为单张、双张、或在三张内的概率加在一起不超过37%。这条路线的成功率是37%。
两者相较，显然立即由明手出，决心飞敌方的J，较为有利。路线（a）优于路线（b）。
3、更进一步看看如何做一付大满贯定约：
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K108
|
|
A763
|
|
874
|
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K54
|
|
|
|
AQJ93
|
|
5
|
|
AKJ
|
|
AQJ7
|
你叫出了7大满贯定约，西首攻Q，你从明手下A得墩，东跟8。你计划怎样做成大满贯定约？
这手牌12赢墩赫然在目，唯一的可能输张只有J。蓦然看来，事情很简单，直接了当的打法就是飞东有Q。具体的打法是首先肃清将牌，兑现A，暗手出7，明手K拿，出8，暗手用J飞。飞成，定约到手；飞失，宕1。这条路线的成功率是50.48%，0.48来自西持单张Q
，被你兑现A时击落。
然而，还有一条“反桌为主”的打牌路线，放弃飞，寄希望于将牌在敌方是3—2分配；只要将牌在敌方属3—2分配，不飞就能做成大满贯定约。有利条件是：你虽仅持8张，却从8到A，7张都是大牌，同时，敌方所持5张将牌作3—2分配的概率高达67.83%。
具体打法如下，千万不可错乱：
（a）明手下A得墩后，立即出一张小交暗手J将吃；（记住：一定要用大将牌来将吃，不可用小将牌！）
（b）暗手出7，给明手K拿进；
（c）明手再出一张小，暗手下Q将吃；（仍不可用小将牌！）
（d）暗手出3，明手用8进手；（这是第一轮吊将牌，吊此轮后，敌方还有3张将牌。）
（e）明手再出最后一张，暗手下A将吃！（记住：必须下A！）
（f）暗手出9，明手用10上手；（这是第二轮吊将，只要东西皆有将牌跟出，那就证实敌方将牌确属3—2分配，你的计划成功了！）
（g）明手兑现K，肃清敌方最后一张将牌，此时暗手已无将牌，可以垫掉输张J。
这时，手里已无输张，安然做成大满贯定约。这就是一条路线，名叫“反桌为主”。
两条路线相比较，显然后面这条“反桌为主”的打法优于飞的第一条路线。因为5张将牌在敌手作3—2分配的概率是67.83%，大于飞张的概率50%。这两条路线不可能结合起来运用，非此即彼，必须胸有成竹，选择其一。
实际上，按照后面这条路线打牌时，成功率还需稍稍减低一些，那就是暗手出7给明手K时，竟遭敌方缺门将吃；当然这种情况极少发生，敌方共有6张，作6—0分配的概率仅为1.01%。据此，两条路线相比，成功率是66.82%:50.48%，肯定“反桌为主”的打法是胜算。
不过，有一个情况须加注意：倘若敌方首攻一张将牌，这条“反桌为主”的路线就不可能采用了，因为那样一来，明手就少了一次进手机会，不可能把3张小全交给暗手将吃后，再回到明手去吊最后一张将牌并垫掉J，结果反倒被动了。当你做大满贯定约时，敌方首攻将牌是经常采用的防守策略之一，这叫做剥夺庄家*的一种选择。结合此例，就是把你可能采用的“反桌为主”的打牌路线给剥夺了，使你只剩下飞那一条路线，减少了你的成功率。这类剥夺庄家一个选择的防守打法品种甚多，非此一端，本书后文中还将阐述。
因此，做庄时必须头脑清醒，当你发现敌方的袭击已经剥夺了你的一种选择时，只好放弃那种打法，采取剩下的尚可采用的打法。具体到这付牌，倘若敌方首攻将牌，你就必须觉察到：“反桌为主”的打法不灵了，这条较好的路线已被敌方的首攻破坏了，只剩下飞一种打法了，于是立即坚定地飞，好在还有50.48%成功机会，做成的可能还是略大于失败。
从这里也可以汲取一条教训：这付牌若做6小满贯定约，是100%的安全，一定能做成！倘若不是被迫争叫，在这种牌情条件下，还是以叫到小满贯为宜。在选定大、小满贯之间，冒将近50%的风险是不值得的。
