桥牌实战胜算    Hugh Kelsey, Michael Glauert 著

. 返回目录

一、事实与数学

三、百分比打法

五、选择与探测

七、空档与牌张

九、其他自由选择与假牌

二、敌方的牌张分配

四、几种机会的结合运用

六、胜算的转移

八、等价大牌与自由选择

十、综观全景

第七章  “空档”与牌张

认识了“吸引定律”对牌张分配的作用，能使你在许多情况下避免打牌的失误。你也许会希望知道得更精确一些：在这种情况下，概率的变化能否在牌桌上计算出来呢？怎样确知原有的胜算是否发生了转移呢？在牌桌上有没有切实可行的办法，很快地估量出它们对原定计划产生了多大影响，以便迅速决定对策呢？

办法是有的，一个简单的办法就是以通常的计算知识为基础，略作思考，就可以估量出新信息所提供的分量，采取较为妥善的处理方案。

怎样思考呢？说来简单之极：牌桌上4个人，每人各持13张牌；牌分四种花色，每种花色各分为13张，根据这两个4和两个13，运用加减法，顶多再用上一点乘法就可以了。“两个13，加减乘除”概括了千变万化！原始概率和概率表，就是这样产生的。既然概率表是科学的产物，如今以事实为根据，合乎逻辑的予以校正，就也是科学的。对比，概述如下：

第一节 什么叫“空档”？

所谓空档，就是在每个牌手所持的13张牌中，减去某某花色牌张的已知数目剩下的数目。这空档可以容纳其它花色牌张。当你想估计某花色或某特定牌张归属何在时，可以按敌方各自所剩空档来比较：空档多的，容纳量大，该可能潜伏的百分比也就较大，反之，则较小，这就是空档的作用。

让我们举出几个实例，一步步地阐明。

1、先从某一花色本身说起，譬如你持：

AJ5

K103

在这门上，你需要3墩全得，关键牌张是敌方持有的Q，按概率计算，以打飞张为宜，你明暗两手的牌张，是一个双向飞张结构，可以飞西持Q，也可以飞东持Q，这当然是很有利的，然而究竟飞哪个方向为对呢？缺乏根据，茫无目标。

当然你要延迟这个决定，尽可能的晚动这套，先打某花色，希图在打牌进程中获得计算在敌方分配情况的信息。假定你打其它花色后算出西原持5张而东持2张，那么按照一般规律，每一个牌手拥有特定关键牌张（在这里是Q）的可能性是与它在这个花色上原持的牌张数目成正比的，因此Q在西手的机会与在东手的机会相比是5:2，你据此可以决定：先拔K，随即从手里出牌，飞西持Q。

须注意：你拔K时，倘若东西皆跟小，胜算不受影响。另外倘若西曾在你打其它花色时垫出过两张，胜算也同样不受影响。应当纳入计算的是原来分到手里的牌张数目，而不是现持数目。

2.再说某花色与其它花色牌张的关系：上述那种计算可以推演运用，即从查明某一花色的分配来推算其它花色的分配情况。这一点用处更大，却往往被一般牌手所忽视。

仍然假设你首先发现的事是西原持5张，东持2张，那么敌方两人各持其它花色及特定牌张概率就直接与他们所持非的张数成正比。西持5张，还有8个空档来容纳其它花色；东只持2张，他就有11个空档来容纳其它花色，因此，东持有某花色特定牌张的概率与西相比，应为11:8。

这个道理用于实战中形成如下定律：当某一花色（或更多花色）的张数业已明确时，某一敌手持有任何花色特定牌张的概率，与其所剩空档成反比。

请看下列：

AK765

KQ5

7

K1032

QJ983

A8

A4

AJ74

伙伴把你推到了做7大满贯定约的处境，西首攻Q，你下A进手，连吊3轮将牌吊尽，东在将牌上示缺，垫掉了3张。

将牌的分配已知，西持3张，东0张。据此计算敌方两手的空档是西有10个而东有13个。你做成大满贯的关键张是Q，按此时已知的空档来计算，东持Q的概率与西相比是13:10。

倘若有人争辩说：西已显示3张将牌和一张，而东已显示4张，因此所剩空档都是9个，持C的概率应为9:9。这种说法是错误的，还不能纳入计算，因为迄今为止，这一花色的分配尚未完全显示出来，东必须在你肃清将牌时垫牌，由于明手已无，这一花色必遭将吃，所以他当然垫，在13张中，还有5张未出现，这剩余的5张在敌手分配不明，故而不能列为推算的依据。

有了以上13:10这个信息，你还可以进一步淘汰，借以探测能否获得更多的信息，最后才动。倘若你打3轮，敌方两人都跟牌，那么对原有的胜算不起影响，仍是13:10倾向于东持C。

但是，倘若某一敌手在上显示短门，事情就会发生戏剧性的变化——假定西在你打第三轮时垫出一张，那就使你获得了对第二花色分配情况的完全统计：西原持3张和2张，剩下8个空档；东原持0张和9张，剩下7个空档。于是，胜算反过来了，东持Q的概率与西相比变成7:8。

空档计算法的甚大好处是使我们得以在牌桌上迅速、便捷地计算出敌方持牌的后续概率，只要你对概率表所载主要内容（包括百分比大体数字和各种组合的可能数目），能够记住概况，就可以算出新的百分比。

这种方法是否可信呢？科学地加以考察，它是确切可信的，它是原始概率的发展和补充。概率表上所载的原始概率是在未获得任何信息的条件下作出的计算。早期概率是根据叫牌、首攻所提供的信息，及对照明手具体牌张而作出的合理推断，这种推断有待于在打牌过程中按照牌张的实际存在加以验证。正是在打牌进程中，根据已出现的牌张，得以进一步明确四家的持牌实况，使早期概率得到校正，算出后续概率，它更加符合实际。这种计算仍是按数学原理进行的，因而无可置疑。

在桥牌实战中，改变原始概率的主要因素有二，首先是空档计算，在本章中阐明；其次是等价牌张的自由选择，将在下一章中阐明。

为了增强你对空档计算的信心，让我们把算出的结果与概率表上所载原始概率核对一下，看看是否相符。以将牌为例：

倘若敌方共有两张将牌，发牌时任何敌手先发到第一张的机会是相等的，假如东先发到第一张，那么他再获得第二张的空档是12个，而西获得它的空档却有13个，因此，东在一共25个机会中只占12个，概率当为12/25*50%=24%，西在一共25个机会中占13个，概率当为13/25*50%=26%，这与概率表上所载2—0分配和1—1分配的百分比数字完全相符。

若敌手共有三张将牌，东已得两张，那么还剩11个空档，也就是在24个机会中还有11个，他再得第3张的概率应为11/24*24%=11%，这个数字仍与概率表上所载相符。

同样，倘是4张，东已得3张后，再得第4张的计算应为10/23*11%=10%/230=4.78%，还是与概率表上所载相符。

1—3分配的概率如何呢？西获得第4张的计算应为13/23*11%=143/2300=6.22%。然而这只是敌方可能作1—3分配的四种可能性之一，因而总的概率应为其4倍，4*6.22%=24.87%，亦与概率表上所载相符。

无需更多的推演了，以上核对已经充分证实：空档计算的方法是确切可信的。

第二节 空档计算法在关键花色套上的运用

我们打每一付牌时，总有一个关键花色套，定约的成败，往往决定于在这个花色上得墩或失墩的多少。在做有将定约时，关键花色有时是将牌，有时是某一门边花。前文已经阐明了可以凭借已知的其它花色分配情况，运用空档计算法来推算这门关键花色或关键牌张的分配概率。那么倘若在其它花色上得不到可以参考的资料时，又该怎么办呢？

办法仍然是有的，那就是依靠这门花色本身所提供的情况来运用空档计算，运用的条件是这门花色的小牌均已出现。让我们举一个常见的实例加以说明。譬如你的关键花色套是，明暗两手共持7张，分配如下：

AK104

Q73

你先拔K，随即从明手出4交暗手Q进手，敌方两家都跟出了两张小，你从手里再出7时，西跟出了一张小，这时，你应该怎么办？

此刻，问题的焦点清清楚楚地集中在敌方仅余的最后一张J上，它也正是一个关键张！事情很清楚：在你拔K和Q时，任何一个敌手只要有小牌可跟时，他绝不会出J，因此它究竟在谁手里，迄今不明。这也就是说：到底在敌方作3—3分配或4—2分配，你仍捉摸不定。

然而，全部小均已出现，据此，对J在何手的概率得以运用空档计算来推测：西已跟出3张，剩下的空档是10个，东只跟出2张，剩下的空档是11个，按空档计算法算来，J在东手的可能性约为52.4%。硬打略占优势。这与前一章所述，按照吸引定律和消除原则来计算，由于J是关键牌张，此刻3—3分配的后续概率已上升为52.4%，两相对照，二者完全符合。

因此，我们又可以补充空档定律如下：

“某已关键花色套剩余牌张在敌方的分配，当所有小牌全已出现的时候，可以适用空档计算法。”

这条规律足以使我们得到一个简单的方法来解决若干课题，例如在前一章中提出过的例子：

A10983

K2

当你兑现K和A时，两个敌手都跟了小牌，只剩QJ尚未出现，那么，假定西持有Q，他就还剩10个空档，而东却还剩下11个空档，因而东持J的可能与西相比是11:10，这与前一章所述3—3分配的后续概率已上升为52.4%恰恰相符。

再对照一下前一章提出过的另一个例子：

Q73

Q105

A965

1062

A64

97

KJ1083

AK5

你做3NT定约，西按罗曼出牌法首攻10，你在明手跟小，东下K。这表明了东的K是孤张。你用A进手后，立即打关键花色套，从手里出小，明手下A，看到敌方两家都跟出了小，你再从明手出小，东又跟出一张小。这时敌方所持4张中的3张小牌均已出现。只剩关键张Q尚未露面，你应该怎样处理？手里下J飞东持Q呢？还是下K硬打西持Q？

我们认为应当下J飞，理由是西持6张长套，东仅持一张，按空档计算，东容纳Q的概率大于西。

此刻已有两门花色可以纳入空档计算——的分配已可判明，上也已看到全部小牌。西应持6张且已跟出一张，剩下6个空档，东持一张且已跟出2张，剩下10个空档，算出Q潜伏在东手与西手相比是10:6，即5:3。因此，飞东持Q的成功率是62.5%。

我们还可以回顾前面举出过的4定约那个实例，来印证这种计算方法：

Q75

A10763

82

1095

K9

QJ9842

A65

A3

东作出了一个3关煞叫，你在争叫之后做4定约。

西首攻Q，东下K超，你当然下A进手。当你打出将牌Q时，西跟出5，你怎么办？飞张呢还是不飞？

由于你在3门边花上无法避免各失一墩，必须保持在将牌上一墩不失才能做成定约，故而此刻的决策确系成败的关键！将牌你共持11张之多，敌方只持2张，其中包括关键张K；西已跟出5，若系1—1分配，你明手下A胜，若系2—0分配，你飞张即胜。

按照早期概率，1—1分配是52%，2—0分配是48%，似乎明手下A硬打略占优势，但是，加上空档计算，却已发生了极大的变化。

信息来自东所作的3关煞叫，估计东应持7张才可以做出这关煞叫，那么西首攻的Q肯定是孤张，加上他已跟出一张将牌，一共还剩11个空档。东除7张外，还剩6个空档。按空档计算，西持关键张K的可能与东相比，占有11:6的优势，把这两种因素结合起来计算，将牌作1—1分配的52%已降为35%。

据此，你应该采取飞张打法，明手跟小而不下A，这个打法占有65%成功率。果然飞成，你再出一张将牌，明手下A，定约就做成无疑了。

固然，你凭着东作出3关煞叫而判断他持7张，这一估计未必绝对准确，有些牌手偶然也会在仅持6张时作出同样的关煞叫，更少于6张那就太荒唐了。即使他仅持6张，将牌飞张也占有10:7的优势，肯定仍然是胜算。

再观察另一实例：南—北有局，南发牌。

K953

AQ76

J63

Q7

AJ84

K4

102

AKJ93

叫牌过程：

南（你）	西	北	东
1	—	1	2
2	—	4	—
—	=

西首攻8，东下Q得墩，继续兑现A，西跟4，东再出K，你用8将吃，但被西以10超将吃。

西攻出10，东跟出2，你下K进手，随即兑现将牌A，西跟2，东跟6，当你再下4时，西跟7，你怎么办？

你面临成败关头，由于已失了3墩，再丢一墩就宕了！关键就在将牌上，敌方共有5张将牌，西已用10超吃一墩，又已跟出两张，东也已跟出一张独剩关键张Q尚未出现，他应该在谁手里呢？

问题似乎很简单，解决方案在于估计将牌在敌手原属3—2分配，或4—1分配。然而很容易在这个关键时刻犯错误，因为一般牌手都记得概率表上载明3—2分配的概率高达68%左右，而4—1分配的概率则仅29%上下，因而断然在明手下K。即使是钻研较深、记忆较强、思考较细的牌手，能把不同组合的数目和具体组合考虑进去，也会认为东持Q、6双张的概率是3.39%，高于持单张小牌的概率2.83%，因而经过犹豫，还是从明手下K。其实这也错了，他忽略了“吸引定律”，没有运用空档计算法核实后续概率。

正确的核算是：由于打牌进程已经证实了东曾争叫2那个信息，东确持6张，西则仅持2张，东持长套这个因素提供了空档计算的准确依据。具体算来：西已经打出2张和3张将牌，他手里还剩8个空档可供Q潜伏；东则标明原持6张和已经跟出一张将牌，只剩下6个空档；因此，Q在西手的可能与在东手相比是8:6，即4:3。把这个比例与原始概率结合起来，计为：

4×2.83%＞3×3.39%

据此，胜算是明手下9，飞西持Q，这样打，占有57%成功率。

计算空档时，易犯一种错误：譬如上面那个例子，有人因为见到敌方已经各出了一张，就把它也算进去了，于是西的空档变成只有7个，东的空档只有5个，他认为比例数该是7:5，不是8:6。这个认识不对。

不对的是他把尚未充分显示的套也纳入了计算。未充分显露牌情的花色是不能纳入计算的这个道理很明显——这手牌，你联手共持6张，敌方共持7张，此刻只打出头一轮，敌方东西两家所出的牌又无特征，他俩只出了两轮无特征的，还有5张未出现，你怎能据以推断谁手里还有几张呢？你所获得的信息，无非是在上，东西两家都不是缺门而已，这一点点信息无助于你进行推断。更进一步说来，西之所以攻出，也不足以显示任何线索，他进手后总得回攻一张牌，看到明手排列着A、Q、7、6四张，在A与Q之间或者是一个机会，倘若K在东手，就有得墩的希望，至少是剥夺了庄家一个选择机会，所以他攻是十分自然之事。

为什么和可以纳入计算呢？原因是这两门花色在敌方的可能分配已经充分显示出来——将牌，敌方共持5张，此刻已打出其4，只剩最后一张，你现在就是要推断这一张在谁手里；再说，除了凭叫牌推测东持6张以外，这个推断且已在打牌过程中得到证实，西确实只有两张（否则他怎能超将吃？）。既然这两门花色都已充分显现，当然可以纳入计算。

这就证实了，此刻的空档计算只能是8:6，即4:3。

第三节 假定性推断与空档

这一节的课题，已在前一章第二节“长度与短门”中论及，但是假定性推算所涉及的范围甚广，效用颇大，而且推算的依据是以空档为主，所以有必要在本章中作为专题，更加深入地加以探讨。

有时你想计算敌方两家的空档，却找不到切实的依据，那又该怎么办呢？办法还是有的，须要加上合理的假想，在那种情况下，你可以采取一种假定性的推算。只要你的假想有针对性，并且合乎逻辑，同样能够对你的打法起指导作用。为了阐明这个方法，请看下列：

北发牌，双方有局

J1043

Q82

10974

J8

K95

AJ10965

6

AK3

叫牌过程：

西	北	东	南
—	—	1	3
—	—	=

西首攻6，东下A得墩，继续出8，你下9，西用将牌3吃进，回攻，东下A得，再打出第3张，西又以4将吃而下K脱手，你将吃。

敌方的准确袭击，使你无可奈何地连失4墩。面临成败关头，你必须确保将牌一墩不失，方能做成定约。你当然要分配牌情，怎样才能做到这一点？

将牌上，你在明暗两手共持9张，地方共持4张，包括关键张K。你有一个单向飞张的条件，即从明手出Q飞，可以连飞两次。但因明手缺乏进手张，若想从明手出将牌，必须先拔A、K，再下第三轮交明手将吃，才能实现飞将牌的计划。飞张的成功率是50%，而首轮将牌下A，击落敌方孤张K的原始概率只有12.44%，两者相比，似乎飞将牌是胜算。是否就照此行事呢？

然而你细想之下，又会发现这个打法不妥，原因是：

（a）东与西的空档数目大不相同，单凭原始概率行事恐已不合时宜。东曾开叫1，应当持有5张，已在打牌进程中得到证实，西只有1张。空档数目悬殊，使后续概率发生了变化。

（b）从东西两手的点力来思考，尽管东曾开叫，应持较多点力，但他已打出A和A，同时Q标明在他手中，共已占10点，和上可能还有点力，故而未必持有K，即使果然持K，也可能是孤张。3—1分配的概率原比2—2分配为高，由于已经打出两张小将牌将吃，使3—1分配的后续概率相应地又有提高。而且在此刻，只要H在敌方属3—1分配，则不论K在东或在西手，你兑现A都能把他击落。这就大大增加了拔A是胜算。

还有更值得深思的一点：既然你必须连打三轮才能够实现从明手出将牌的计划，那么就存在着被敌方将吃或第三轮上被东超将吃的危险，倘若出现了那种情况，定约立宕，飞将牌的计划落空。这个危险是确实存在的，东在上有长度，标志着可能是短门。

再进一步思考：即使东的不少于3张，你在明手将吃第三轮未遭挫折，实现了从明手出将牌的计划，那时假如东跟出一张小将牌，你是否能下决心飞呢？你还得计算：西标明持1张，2张已用于将吃，剩下10个空档；东则标明持5张，已跟出1张，剩下7个空档，两门低级花色的张数尚未充分显示，不能纳入计算，那么这张尚未出现的关键张K究竟潜伏在谁手呢？仍然是心中无数！按照空档数目算来，它潜伏在西手的可能性较大，与在东手相比是10:7。既然如此，你又怎能下决心飞呢？岂不还是进退两难？

综合以上分析，权衡之下，还是按在敌方作3—1分配，硬拔A，期望击落K为宜。

这付牌的四明手分配如下，可与以上分析相印证：

	J1043
	Q82
	10974
	J8
6	北 西 东 南	AQ872
743		K
KJ3		AQ852
Q107642		95
	K95
	AJ10965
	6
	AK3

东持孤张K，看来像是巧了一些，其实倘若东的孤张是7，K在西手，因已用掉4、3于将吃，此刻也同样被击落。

第二章 中举过一个例子，现在可以做出更加精确的计算了。那付牌是：

74

7

AKQ8654

AJ3

AK952

QJ6

—

Q10742

你的定约是3NT，西首攻5，东下A，续攻2，你下Q，西以K进手，你在明手垫4，西再攻3，明手垫出一张，东出9，你下J进手。

你已失两墩，从已出现的牌张看来，在敌方属5—4分配，西的首攻是从5张套中出“长四”5。那么，你已不能失手于敌，一旦失手，敌方必将在上再获2赢墩击破你的3NT定约。

你只能在两条打牌路线中选取其一：

（a）跑Q，飞西持K，成功率是50%；

（b）手里出，明手下A，硬打套，期望在敌方属3—3分配，成功率按早期概率可计算如下：

在敌方作3—3分配	35.5%
兑现A时击落敌方K单张	3.5%
合计：	39%

由于明手除A别无进手张，同时暗手又无，你不可能两利兼得，只能舍弃（b）而采取飞。表面看来，这两条路线的成功率相差11%，但在 第二章 中即已指出：这个差额实际上小于11%，将在本章中详细阐明。现在到了解答之时，实际差额应当结合下面两个因素来计算：

1、既然敌方的是5—4分配，那么在敌方属3—3的概率就相应提高了。可以运用nCr公式，把西持5张及3张与西持5张而并非持有3张的数字比较一下，那应该是：₆C₃×₁₁C₅:₁₇C₅=9240:24310，即38%，这正是在敌方作3—3分配的后续概率，加上A击落的K单张的概率3.5%（62%×5.66%），总数当为41.5%。

2、既然是西持5张而东持4张，那么西就只有8个空档而东却有9个空档，这就意味着东持K的可能与西相比是9:8，因而飞西持K的成功率（后续概率）应计为50%×8/9，约为47%。

这两个因素加在一起，两条路线成功率的差额就只剩下5.5%而不是11%。

读者也许会觉得这样精细地演算未免过于繁琐，并且很难在实战中进行运算，似乎无需细说吧？不，问题不在于此，著者之所以不厌其烦地细加阐述，目的在于通过这种计算，使读者了解并记住一条重要的原理。

你不感到惊奇吗？仅仅有了在敌方属于5—4分配这一点点事实，就能使成功率的差额从11%缩小到5.5%！

这个事实引出一条通用的原理：当你知道某一门花色在敌方分配均匀时，另外一门花色作均匀分配的概率就会大大增长。这条原理值得牢记在心，因为它的用途甚为广泛。作为一个极端的例子，假如你和明手共有7张，并且在打牌过程中已经发现其它花色都分配得很均匀，打到第十轮，假如敌方没有人垫掉过，那么，在敌方的分配肯定是3—3。
据此，我们可以加一条附款到吸引定律：

“长套吸引短门，短门吸引长套；同时，均衡吸引着均衡。”

假定你在下面这付牌上做6定约：

北发牌，双方有局

KQ73

Q

KQ6

AKJ102

6

A984

AKJ10943

75

叫牌过程：

西	北	东	南
	1	—	1
—	2	—	3
—	4NT	—	5
—	6	—	—
=

西首攻一张将牌，东跟将牌，你用9进手；当你从手里出6，明手下K时，东下A得墩，又打出一张将牌，你手里下小，西跟出一张将牌，你明手下K。这一轮证明将牌在敌方原属2—2分配。此情况使你后悔，莫如不动，先肃清将牌，随即拔A、K，续打，垫掉手里得6单张，小满贯定约即可做成。然而事已至此，后悔无益，你只得从明手兑现Q，手里垫掉一张，续下，手里将吃，打回到明手，再将吃最后一张，敌方两家都有跟出。

当你从手里打出第二轮给明手K时，西与东都又跟出了小，你从明手续打J，东又跟出一张小，独剩关键张Q仍未出现，你怎么办？

飞东持Q，垫掉手里输张呢？还是将吃以图打掉西持Q呢？此刻面临抉择，胜算何在？

在全盘牌过程中，东西两家都在各门花色上跟牌，呈现出牌张分布很均匀的趋势，西已显示出4张、2张、2张，手里还有5个空档，东则已多跟出一张小，还剩下4个空档。和上的均匀分配已使作3—3分配的概率提升到56%，因此，将吃第三张占5:4的胜算。

读者想必已经注意到：这时明手只剩下一次进手的机会，那就是利用将牌进手；所以这个将吃飞张的打法没有第二次机会，必须在此抉择。

前一章第二节所举第一个实例，南做6小满贯定约，对做庄路线的巧妙设计，突出地说明了假定性推算的作用——那种假想正是以敌方两家应有的空档为依据的。

第四节 首攻牌张对估算的影响

敌方首攻什么花色，往往会显示出他的长套和短门，或标明在某门花色上有无大牌......等等情况；这也是你运用假定性空档计算的一种机会。当你能够从敌方首攻的牌张作出比较确切的估计时，据以推断敌方的持牌情况是比较安全的。请看下一牌例：

94

KQ5

AJ63

KJ105

Q105

A2

K954

A962

你开叫1NT，伙伴立即加叫到3NT，西首攻2，你在明手跟3，东下Q被你用K俘获。

合理的推测是西持4张，东的Q是孤张。据此，西剩下9个空档而东却剩下12个空档。这付牌的关键张是Q，你有双向飞张的条件，只要飞成功，你肯定能够做成3NT定约。西首攻，使你得以运用空档计算来决定飞Q的方向。Q在东手与西手相比，按空档计算是12:9，即4:3，胜算属于飞东持Q。具体打法是立即出一张小给明手的K，随即跑J，成功率为57%。

当敌方首攻一张大牌的时候，推断较难确切，然而在别无可靠信息的情况下，也可以根据你从此获得的合理推测，作相应的空档计算，请看下例：

764

J73

AJ943

AQ

A10

Q106

K1082

KJ94

北发牌，开叫1，这时你已感到疲倦，急于快些打完牌回家睡觉，于是一下子就跳到3NT进局。

西首攻K，你的伙伴摊牌后，你不禁自负，贸然跳叫3NT，未免过于草率！下A进手后，固然可以利用、两套争取做成定约，但已成为背水之战，失手即宕。关键是Q在敌手，必须吃掉它。

你明暗两手共持9张，是一个双向飞张结构，然而飞哪一个方向为对，却无信息可循，你不敢盲目乱飞，碰50%的运气总不是好办法。

硬打套，期望在敌方属2—2分配，按原始概率算来，成功率更低于50%，怎么办呢？你当然要进行测探和推断。
唯一可供思考的素材就是西的首攻，它确实提供了一条相当可靠的线索：西对你的3NT定约首攻K，这是很奇特的，可以估计他持KQJ三联张，并且在上有长度，否则他是不会作此首攻的。根据这一推想，虽然在敌方的全部分配尚难确定，却也不妨按已知数纳入计算，那就是当西打出这张K时，他手里除KQJ外，剩下10个空档可以容纳其它牌张，包括约两张小；而此刻东却有13个空档可以容纳任何牌张。据此，你初步设想：关键张Q在东手中的可能性占有13:10的优势。

你决定以此为基础，进一步测探，到了关键时刻按较为可靠的后续概率谋取胜算。你忍让第一轮K，西继续攻，你下A进手后，立即试打套，设想Q在东手，你手里出一张小，明手下A，看到西和东都跟出了小，你趁机先兑现A、Q解封，见无人告缺，你再从明手出9，东又跟出一张小。你面临成败关头——必须判断敌方最后这一张Q究竟在谁手中？也就是在敌方属2—2分配呢？还是3—1分配而东持3张？

根据前面那个13:10的推想，加上打牌过程中未呈现任何特殊情况，空档计算的答案是在敌方作3—1分配与2—2分配相比，占有11:9的优势，因此，你决定飞东持Q，这时的成功率已超过了50%。

然而同样这付牌，假如变为你发牌，你开叫，叫牌过程改变了，变为：

南（你）	西	北	东
1	—	1	—
1NT	—	3NT	—
—	=

同样的牌，同样由你做3NT定约，西同样首攻K，在套上提供了相似的信息，是否可以作同样的假定性推算呢？
不！我们认为情况有差别。差别在于叫牌上，或者更确切的说，差别在于敌方两人都不曾叫牌上。这一点，对小牌的分布提供了信息；因而西首攻K提供的情报不足以显示在西手中有长度。

诚然，前者敌方同样不曾叫牌，但那是你的3NT跳叫阻止了西叫牌，他即使持有KQJ××5张，甚至共有6张，也不敢贸然争叫4，因而把西估计为持有KQJ具有相当长度，是合乎逻辑的。但是，后者就不同了，倘若西持KQJ××共5张，在你开叫1之后，他多半是会争叫1的，尤其因为AK均在敌手，他很可能占有其一，争叫是十分合理的。然而他竟然不曾争叫，这就说明：他虽持KQJ，但长度不足，小牌多半在东手中。这就改变了空档计算的合理根据，使你没有理由作出西仅持单张的估计。

在那种情况下，由于的分配数目尚未充分显示，假定性的推断不能成立，你得以作为参考的资料只有这一门，仅剩下一张关键性的Q尚未出现，而此刻东已跟出2张小，西只跟出过一张，那么，Q在西手的可能反占12:11的优势，你只能下K硬打，期望击落西手中的Q，果能如愿，你可以兑现手中的KJ（明手的A、Q，业已兑现解封），再兑现全部，超额做成3NT定约。倘若Q未能击落，你只可兑现手中的AJ，准备宕1或宕2。

这就说明了叫牌程序也应作为空档计算的依据之一。

在满贯定约中，推断更难确切。假如上面这付牌，把手里Q改为A，而你做的是6定约，西仍然首攻K，你对此怎样估算？怎样拟定打牌路线。

由于你做的是小满贯定约，西若持KQ联张，就可能首攻K。因而既不能估计他持KQJ三联张，也不能认为他在上有长度。更有甚者，倘若西竟然持有KQJ三联张，他就可以借此迷惑你，方法是：在他持有将牌关键张Q时首攻K，而在不持有Q时首攻J，造成你判断上的失误。

因此，必须加倍小心，当你做满贯定约时，对敌方首攻一张大牌所示的信息，要降低估价的肯定性，他往往不能当作长套或短门的标志而据以进行空档计算。

最后这两节阐明了在空档计算无确切依据时，可以运用假定性推算，这是空档计算法的一种延伸，然而这种假定，必须合乎情理，即虽不确切，却有相当充分的根据，在推理上完全合乎逻辑，而不能随心所欲的假定。