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桥牌实战胜算
Hugh
Kelsey, Michael Glauert 著
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第八章
等价大牌与自由选择
对于敌方的牌张分布，我们已经作了相当详尽的分析和推算，但还没有涉及人的因素，没有探讨过某一牌手打出某一张牌的原因和动机。我们不打算对这方面进行讨论，因为它不是本书主题所在。
但是，有时在牌桌上呈现的某种情况，却提供了在数学上不同的计算，例如某一张持特殊牌张的出现，足以显示出两种不同的原因和后果，我们必须加以研究，才能决定对敌方牌张分布的概率应当如何计算。
这种情况，虽然涉及牌手怎样出牌，但实质上仍是数学上的课题。有人认为：如果把敌方打出某一张牌的动机也纳入计算之内，那就太复杂了，每个人的心理是难以捉摸的！对此，我们申明：我们所探讨的，不涉及心理学的范畴，而仍然属于数学范畴的特定情况。具体说来，只探讨在敌方手中持有等价牌张，因而任何牌手都可以自由选择的情况。
这种因可以自由选择而产生的概率差异，不难直接加以校正，而且可以用数学方法核对无误，所以事情并不是那样复杂，也并不神秘。
第一节
什么叫自由选择？
当一名敌手在某门花色上，可能持有两张（或两张以上）价值完全相等的牌张，如AK、KQ、QJ、J109......等等，不论他跟牌或取得赢墩，都可以在等价牌张中随便乱出，不论出哪张都获得同样效果，这种情况，名之曰自由选择。
自由选择只存在于敌手可能持有等价牌张之际。敌方有这样的条件，而在牌桌上出现了等价牌张之时，原有的分配概率就发生了变化，胜算应当重加考核。
具体地说：譬如某一敌手持有某花色K与Q两张大牌，在他面临必须打出其中之一时，他可以任意选出哪一张，作用都是一样的，那么，他实际上打出哪一张都占50%的比例——先出Q占有他持K和Q总概率的一半，而先出K则占有另一半，这就是等价牌张的自由选择（除非这一对牌手有特殊规定，那应事先表明）。例如：
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 64
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 AQ74
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 AKQJ
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 AJ10
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AK5
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863
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10874
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752
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你做3NT定约，西首攻10，东跟7，你下K进手。
你从手里打出一张，西跟小牌，你在明手下10飞，失于东手的一张大牌，东回攻一张，你下A进手。
这时你为了取得第9墩做成定约，必须在两门花色中飞成其一，而且力求一飞成功，因为你在上已经失去控制，倘若飞失，定约立刻处于危境。这两门花色是和，必须立刻抉择，何者较为有利呢？
飞，成功率是50%，那么再飞的成功率又当如何呢？是否同样为50%？
削除定律足以解答这个问题。你从头就知道：KQ属敌方两手的概率是52%，全在东手的概率是48%大半数，即24%，全在西手的概率是48%的另一半，也是24%。那么，在上是否已经发生了某种新情况，淘汰了上述三种因素之一呢？肯定是已经发生了：东业已打出一张大牌，因而西决不可能持有两张大牌。那么，剩下的只有：
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两张大牌分属两手
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52%
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两张大牌均在东手
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24%
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据此可以看出：分属两手与全在东手相比，占有52:24的优势，即13:6。从这里可以算出，再飞一次的成功率已上升到68%，显然比飞为优。或者你会奇怪，为什么我们说“东下了一张大牌”而不指明他下一张K或Q呢？问得好！我们用词之所以暧昧不明，是故意得、审慎的，只有这样说才恰当。如果你一定要问东下的是哪一张，我们可以按照事实告诉你，是K或者Q。
那样，有人可能会指出：“如果是东用Q得墩，那么两张大牌分属两手的机会同样被削减了，西持K的概率只剩下26%，因此，再飞的优势只不过是26:24！”
这种提问是不难解答的。当东用Q得墩后，两张大牌分属两手的机会确实减少了一半。倘若东持K与Q，他分明知道这两张牌是等价的，在此刻他可以随便下K或下Q，有选择的自由，根据概率结合的原理，我们必须把他持有两张大牌的概率24%乘以他或出K，或出Q的概率，也即24%×50%=12%。于是，再飞的优势应该是26:12——仍然是68%。
由此可见，两种叙述方法得出同样答案，殊途同归。唯其因为这两张大牌价值完全相等，无分轻重，所以我们不妨闭上一只眼，就象没有分清是K或是Q，仅仅承认他出了一张大牌，据此而直截了当地对比两张大牌分属两手和同属一手的概率，这个方法既快捷而又简单，可以称之谓“朦胧技巧”。另一种方法就是睁大双眼，认清究竟是哪一张，再加以认真复杂的计算，其结果呢？大家已经看到，其实是完全一样的。因此，在实战中我们推荐你运用朦胧技巧。
这条原理的用途如此广泛，以致应订出一条校正概率的定律如下：
“当一名敌手跟牌或取得赢墩，所出牌张属于有两张等价牌可能供他自由选择时，他持有另一张等价牌的概率应按半数计算。”
这个命题已由好几位名家在他们的著作中阐明，诸如：
阿兰·特勒司各特的《定约桥牌杂志》；
博勒与契隆的《桥牌中的数学原理》（第二版）；
透伦司·利斯的《专家牌艺》......等等。
同时，贝叶把这条基本原理在实战中运用，定名为“限制选择原理”，我们认为这一术语不甚恰切，容易引起混乱。试问：所谓限制选择（Restricted
choice）指的是什么呢？对照前面那个例子，倘若东有Q而无K，那么他才是受限制的，无选择之余地，倘不下Q得墩，就是出小让给庄家一墩而帮助庄家做成定约，所以他是非下Q不可的，而当他既持Q又持K时，他却可以自由选择，随便下哪张都取得同样效。而且，牌手在得以自由选择时，他总是随意乱出。有时下Q，有时下K，防止你摸透他出牌的规律。既然他出K或出Q的可能性各半，那么不论他出哪一张，他持两张大牌的概率就只能按半数计算；同时他只持一张的可能性依然存在。
有此可见，用“限制选择”作为术语是不贴切的，含糊不明，“限制”这个字眼强调了次要的一面。校正概率的关键在于这两张大牌有自由选择的可能，而不在他只持一张大牌的时刻。因此，我们采用自由选择这个术语，使其合乎逻辑。
也许你对东持K、Q时随意乱出这种说法不甚信服，是吗？那可能是因为你总和思路简单的人一道玩牌，他才会刻板地出牌。你不妨再看看上面那个牌例，如果你是东，同时持有K和Q
，我相信你一定会随意出其中之一，而不让庄家摸清你出牌的规律——这是情理之常。倘若你仍不信服，请再对照下面这一相似的例子：
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64
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AQ74
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AKQJ
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AJ10
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QJ72
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J9
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653
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KQ83
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北开叫1，南应叫1NT，北加叫到3NT进局，南做庄，西首攻10，庄家下K进手，出小，明手下10。你坐在东的位置上，怎样防守？
这时你一定很清楚：关键问题在于庄家进手后，他将怎样打牌？他会不会飞？那一飞你知道他将取得胜利，然而庄家却是心中无数的，那么，他是否会再飞呢？你很希望他这样干。当庄家从明手用10飞张时，你当然会下一张打牌得墩，而为了使庄家摸不透你是否同时持另一张大牌，你决不会在每次有这种机会时都固定出K或出Q，而是有时下K，有时下Q，决不让庄家摸清你的路数，以致坐失打宕他的良机。
结合这手牌，正因为你偏偏持有K和Q，可以随便乱出，总不吃亏，所以你不论打出哪一张，庄家也无法判断你是否持有另一张大牌。按照概率，庄家再飞一次比飞占有着68%:50%的优势，很可能他会这样打，他料不到具体到这付牌，这个合乎逻辑的打法反而遭到厄运。所以当你果然持有K、Q两张时，必然有时出K，有时出Q，借以迷惑敌方。
庄家固然仍难判断另一张大牌在谁手里，但是按照概率，即按照一般规律，两张大牌分属两手的可能性大于同在一手，所以再飞优于飞。他的打法是无可非议的，偶然的失利不等于失算！俗话说：不能以成败论英雄，至少是不能以一时的成败否定他的打牌路线，碰巧遭到意外总是难免的，应当在多少付牌中积累下来看成果。
这一实例，目的在于说明任何牌手在持有等价牌张时，必然会随意乱出，决不采用刻板的出牌方式，授敌方以取胜之机。这就是按自由选择来校正概率的根据。
现在我们再举一些例子，从做庄这个角度来思考，例一：
这门花色实在对你不利，然而你希望能取得一墩，不要全失，因此你从手里出一张小牌给明手的Q，但被东用K拿去，当你又得进手时，再从手里打这花色，西仍跟小牌，明手应该下J呢还是下9？
多数牌手从经验得知，此时以下J为好。但为什么是这样呢？一个简单的回答是：东倘持有A和K，他在头一轮下A或下K具有同等效果，可以自由选择，因此他持有两张大牌的可能性应打对折。这样，下J与下9相比，占有68%:50%的优势。
例二：
这是一个弱门花色，往往一墩也拿不到。你做的是3NT定约，只有能进手，立刻可以得9墩而做成定约。敌方也估计到这一点，他们当然要袭击你的弱门而首攻这一花色。假定西首攻4，东下A得墩，立即回攻5，这时你应当下Q呢还是下10？
让我们冷静地思考一下：倘若这个花色的敌方是4—4分配，那就没有什么危险，而倘若西持K、J为首的5张，那就毫无希望做成定约。对你唯一严峻的考验只在于当西首攻这门花色时，是持有带一张大牌的3张套——K×××或J××。原先，这两种可能的概率相等，但把东已打出一张A这个因素考虑进去，这个概率就变了：倘若西持K××，东在第一轮得墩时必须下A，别无选择；而倘若西持J××，则A、K皆在东手，他赢得第一墩时既可以下A，也可以下K，能够自由选择，故而K在东手的概率应该打对折，相对地，K在西手的可能性增大了。这就说明了西持K××的概率较持J××为大。据此，这时手里下10是胜算。
当然，倘若你熟悉对手性格上的特点，那就另当别论，譬如你知道当东持有A、K时，他必定先下A，或者你自己不堪忍受被东智取的烦恼，因而宁可失之于西，决定此刻下Q，那也未尝不可，不过假如因此而招致失败，你的伙伴大概会要求你说明为何不取胜算？即使他不说，心里也会别扭。
在下面一例中，这门花色上你只允许自己丢失一墩，该怎样处理？
你手里出2给明手的A，西跟10，东跟5。明手出4时，东跟8，你应该下9呢？还是应该下Q？
你可以忘掉西所下的10是单张这个因素，因为倘若敌方4—1分配，你无论如何也要丢失两墩，故可置之勿论。重要的是你在此刻必须判定西的10是从K、10或J、10中打出来的。按照原始概率，这两种可能的百分比是相等的，然而，自由选择的图景已呈现在眼前：西倘持J、10，他打出J或10的可能各半，他既已打出了10，那就使他持J、10两张的概率打了对折。据此，你此时下9是胜算，比下Q强一倍。
第二节
飞张呢还是硬打？
对概率的变化有了这方面的认识，当我们在某一花色套上，打头一轮时击落了敌方一张大牌，而这张大牌又属于可以自由选则的等价范围之内，那么，当你打出第二轮而必须决定硬打或飞张时，就有所遵循了。
举例如下：
你头一轮下K时，西跟5，而东的Q被击落，第二轮你下8时，西跟6，只剩下一张J未出现，此刻你飞不飞？
按照简单的空档计算法，似乎J在东手占12:11的优势，但此刻你却应当把首轮击落东Q这个事实纳入思考。由于Q、J等价，东在第一轮跟牌时可以自由选择，故而不论东首轮跟Q，或跟J，他持两张大牌的后续概率应当打对折，所以他的12个空档应当减少一半，而降低为6个。同时，倘若东的Q是孤张，那么他在头一轮跟Q的概率便上升为100%。据此，西持有J的概率与东相比，相应变为11:6，结论是飞张作为胜算占约2:1的优势。
这个结论可以再一次从另一个角度的计算来证实。假设光线很暗，你又把眼镜忘记带在身边，以致第一轮跟牌时你只看到是一张大牌，并未辩清究竟是Q是J，你也可以作出同样的推算和决策，因为你知道这两张大牌是等价的，此刻无需深究。我们现在为了证实无误，不妨再比较一下东持单张大牌与Q、J双张大牌的原始概率：概率表上载明那是12.44%:6.78%，与11:6恰恰相符。
在这类情况下，你可能仍然认为当你对敌方牌手十分了解的时候，不必按此处理。好的，你有你的道理，但为了把事情认识得更加确切，让我们再看一看各种可能性的概率，把它们综合起来，加以核算。概率表上载明：4张牌在敌手作2—2分配的概率是40.70%，有6种不同组合方式，Q、J同在一手的百分比约为12；3—1分配的概率是49.74%，有8种不同的组合方式，某一牌手的持孤张Q或孤张J的百分比各为11，据此，列简表如下：
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东持有
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比例数字
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Q J
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12%
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Q
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11%
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J
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11%
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对照上列简表，很容易看清，如果你在东于首轮跌落一张大牌之后，总采用飞张打法，那么在34次中能够成功22次。
就算东是一个地地道道墨守成规的人，他永远不改变固有的出牌方式，而且你确切掌握了他的习惯，那么你或者可以略微占到一点点便宜。譬如说：你知道东持Q、J双张时他必定下Q，那么你可以在看到他首轮下Q后。第二轮偏偏硬打A，这样你会在12次他持Q、J双张时成功，当你看到他首轮跌落的是J时，你就断定Q不在他手而在第二轮采取飞张打法，这你又可以得到11次成功，二者相加是23次成功。反之，如果你确知东持QJ双张时，第一轮他必定下J而不下Q
，结果也是同样，成功率是23/34。
这就是你所想象的胜算：23/24:22/34，优胜差额是1/34！为了这微乎其微的1/34获益而采取违反逻辑的打法，你不觉得是得不偿失吗？我们这样说：并非看不起这1/34所能起的作用，不是的，利害所在，不能因其小而忽视。我们之所以不赞成，是因为这一点点利益的根据是把人的行动看成丝毫不变的，那是不科学的。这位“东”，只要在持有双张Q、J的12次机会中有一次违反他的习惯，就打破了你这一点点胜算！任何一个牌手，或早或晚总会觉悟到出牌时必须有所变化，尤其当他持有等价牌张时更是如此，借以迷惑敌手，这是情理之常。
同样，庄家也不能期望在34个机会中获得超过22次的成功率。总之，得失相比，这种情况下，第二轮以采取飞张为宜。
假如敌方在这门花色上多出一张小牌，例如：
与上例相比，明手少了一张小牌，而敌方多了一张小牌，共持5张，这点差别，影响如何呢？
当你兑现K时，西跟小而东跌落J，第二轮你打出8时，西又跟出一张小牌，这时你飞张或硬打何者为优？
由于你可以把全部小牌都算在西手里，你又、又理由把空档计算作为你核算的第一部分，这样Q在东手的比例占12:10，即6:5，但是当你把东有自由选择的条件来校正这个概率时，就反过来变成Q在西手的优势是10:6，即5:3。因而飞张是胜算。
倘若你对这样计算缺乏信心，回到原始概率上加以复核是一个好主意。倘若上列计算方法无误，那么答案应该是相符的。某一门花色在敌方共有5张时，4—1分配而单张是Q或J的概率是5.65%，3—2分配而双张为Q、J的概率则仅为3.39%，恰恰相当于5:3。
下面还有一种在实战中经常遇到的情况：
你从手里出小牌给明手Q拿，回出4用A进手，这时东跌落一张10，你打第三轮时西又跟出了一张小牌，这时最后一张小牌了，只剩关键张J尚未出现，你应当在明手下K呢？还是下9飞西持J呢？
按照空档计算，东持有J的机会是11:10，但这时又应该按自由选择而校正概率，因为东在第二轮已跟出一张10，而10与J是等价牌张。倘若东持J、10、×，他在第二轮跟J或跟10是一样的，可以自由选择，因而东持J的概率应该打对折，变成5½，相对地，西持J的可能性占了优势，成为10:5½，即20:11。故而此刻飞张是胜算。
这一次请你自己核对一下：持J×或10×双张与持J10×三张的原始概率各为若干？看看它们之间的比例与上例答案是否相符。
第三节
等价三联张
有时，敌方拥有三张价值相等的牌，那么，校正概率定律应当推演如下：
“当某一敌手从三张等价的牌张中打出两张后，他再持有第三张的概率降低为原概率的1/3。”例如：
你在这门花色上需要获得2赢墩，而明手又别无进手张，你从暗手出牌，西跟小牌，明手留A不下，被东以Q得墩。你再从暗手出这花色，西又跟小牌，你仍不下A，又被东以K得墩。你第三次从暗手出这门花色时，西又跟出第三张小牌，你应当从明手出哪张？
单纯按空档计算，东持J的机会是11:10，但与往常一样，此时你应按自由选择而校正原有概率，因为KQJ是等价三联张。东若持KQJ三张，前两轮他都有自由选择的条件，打出QJ或KJ或KQ具有同等效力，此刻这个概率应当分而为三，变成11/3。西持J的可能性与东相比变成10:11/3，即30:11。显然，飞张从明手下10是胜算。
你不必盲目信任这个结论，你可以把持KQ、KJ、QJ双张的原始概率与持KQJ相比，核对是否与上述相符。
实战中，等价三联张的课题更多地体现在如下实例之中：
在这种情况下，你当然从顶张打起，假如前两轮东跟出了9和10，当你从手里出第三轮时，西又跟出了一张小牌，明手应当硬打呢还是用8飞？
这个形势其实与上例相同，倘若东持J、10、9三联张，前两轮他完全可以自由选择，因而此刻东持J的概率只占原来的1/3；明手下8飞可占30:11的胜算。
第四节
飞张永远正确吗？
从前面的分析看来，似乎在这类情况下，飞张总是上算的，于是很容易引出一个结论：“当某一敌手已从等价大牌中打出一张后，另一张大牌多半在他的伙伴手中，在这种情况下，飞张永远是正确的。”这个结论难道果然是对的吗？
不错，当某一敌手在头一轮从两张大牌联张中打出其一，这就提供了一个强烈的信息：另一张大牌多半在他伙伴手里，你据此而采取飞张打法往往是合算的。
然而事情并非那样绝对化，百分比变化有其规定的限度。存在着不少例外的情况，足以改变上述胜算所在。譬如：花色的长度和短门，影响就很大，时常可以看到不少牌例，“吸引定律”与“自由选择”这两股势力针锋相对，背道而驰，它们各自把胜算拉往相反的方向，达到势均力敌、难解难分的程度。那时，真正的胜算必须先按空档计算，再按自由选择原则加以校正，才能得出最后的结论。
例如：双方有局，北发牌。
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AK
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KQ
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J93
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K98643
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QJ5
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J95
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Q1072
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Q52
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叫牌过程：
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北
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南
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1
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1NT
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|
3NT
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—
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西首攻一张，东下A得墩，回出一张让你明手得进。你打出一张小，东下J，你下Q，西用A盖拿后又出一张，你从明手垫掉一张，东也示缺而垫一张，你下J进手后出一张，西跟了7，你怎样打？
这时，你若做出错误的决定，敌方至少可得5墩，定约即宕。事情已经非常清楚：西手中还有3张，你毫无还手之余地。倘若飞失手于东，似乎稍好一些，因为他手里已无，然而他进手后必定攻，而你在上缺少A、K两顶张，即使A、K均在东手，你宕1；倘若西持其一，你就宕得更惨！因此。成败之机，完全依靠此刻你对的判断——你和明手共持9张，敌方共有4张，已打过一轮，JQA均已出现，K在明手，关键张是10。现在你打出第二轮，西跟7，关键张10仍未出现，而且这是在敌手仅剩的一张。倘若敌方原属3—1分配，你在明手下9，再打K即成；倘若敌方原属2—2分配，则你在明手直打K即成。估计错误，宕局难免！飞张乎？硬打乎？胜败在此一举，必须审慎抉择。
明手下9飞是否能获得胜算呢？如果单纯考虑上已呈现的情况，由于东已打出过J，10与J是等价牌张，按自由选择的原则来计算，飞张占2:1的优势。但是另一方面，此刻你已从套上获得明确的信息，明显地影响到可以容纳10的空档，究竟如何，不得不精打细算。
西已标明持6张，且已打出2张，只剩下5个空档；东已打出2张和1张，剩下10个空档（东虽已垫出1张，这1张却不能纳入空档计算之内，因为的情况尚未充分暴露，既然他在第三轮上告缺，就必须垫出一张牌，垫什么呢？肯定即使有10也决不肯垫掉，垫一张是极其自然的）。那么，从空档这个角度计算，显然把10估计在东手占10:5，即2:1的优势。这又显示硬打K击落东手10的希望较大。是否照此行事呢？
且慢！我们刚才提到过：当两股力量背道而驰时，先按空档计算，再按自由选择予以校正，对照一下再定行止。
这一对照就麻烦了，恰恰是两个相反的2:1。两种因素综合比正巧是5:5，旗鼓相当，不分上下！这真使你无所适从，难下决断。
在这种情况下，科学的道理所能告诉你的是两者机会相当，不分优劣，如何处理，只能依靠你灵敏的感觉了。按数学原则算来，飞张与硬打利弊相等，既不是更好一些，也不是更糟一些。
这类完全相等的情况究竟是罕见的，一般说来，计算一下总有些差额，对此，规定公式如下：
当校正概率的两种因素引向相反方向时，可以按照通常被称谓“拇指规定”来处理。在下列公式中，H代表敌方中已从两张等价大牌中打出其一所剩的空档。L代表敌方中只跟出过小牌者所剩的空档。你在决策时，可遵循如下公式：
H<2L时，采取飞张打法；
H>2L时，采取硬打打法；
H=2L时，只能凭你的临场感觉来决定。
按以上规定，测试下例：
双人比赛分制，双方有局，东发牌。
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Q764
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AQ9
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K6
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A876
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|
|
—
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KJ2
|
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A1097543
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KQ4
|
东开叫3，你试叫4，你的伙伴加叫到6小满贯定约。
西首攻，你将吃，打一张给明手的K，西下Q，东跟2。你从明手打6时，东跟8，你应当用9飞呢》还是应当用A硬打呢？
怎样打你也能安全做成6定约，但你当然想趁此良机，尽力争取超墩，尤其因为打的是双人比赛分制，更必须如此。倘若你单纯从本身作一般处理，由于西首轮打出的Q属于自由选择范畴，飞张占很大优势，然而东曾自动而勇敢地开叫3，看来必定持有7张长套！这个重要因素必须纳入思考，予以计算。
把东原有7张加上已打出的2张，仅剩4可空档；而西呢，估计应有2张，打出了一张，剩有10个空档。那么：
H（10）> 2L（2×4）
细算起来，把空档与自由选择结合对照之下，西持J占10:8，即5:4的优势，可以算出硬打才是胜算。
当3张等价牌张在某一敌手已跌落其二时，H必须大于3L才利于硬打；这个道理在前文已加阐明，如此推演是合乎逻辑的。
请看下例：
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AK83
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1093
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AJ52
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J9
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Q65
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A74
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KQ94
|
|
Q75
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在西曾叫出之后，你做3NT定约。西首攻K，你忍让，西打出第二张时，东告缺，垫出一张，你下A进手。你打第二张时，西告缺，垫掉10。你打A及Q时，东跌落9和J，你从手里打第三轮，西跟出最后一张小，独10尚未出现，请问胜算何在？明手应当下K硬打呢？或是下8飞张？
先作空档计算：西已标明持有6张，1张及3张，只剩下3个空档；东持1张，4张及2张，还剩6个空档，那么似乎10在东手占6:3的优势，利于下K硬打。
再按自由选择加以校正，J109是等价三联张，东已跌落其中的9、J两张，他再持有10的概率应缩减为1/3，与西相比，成为6×1/3:3=2:3，证明10在西手占优势（H<3L），因此，明手下8飞张反而是胜算。
倘若改变一下情况：你打第二轮时，西有跟出，未示缺，空档计算就变为西只有2空档而东剩7空档，那样，H（7）就大于3L（3×2），胜算保持7:6，硬打比飞张略优。
这一点，说明了各门花色凡纳入计算范围的，都必须综合考核，一张之差，就可能改变胜算。
读者当然早已明白：所谓胜算不是必胜，而是较为优胜；他不是绝对的，而是相对的。采取了胜算而竟遭失败，也是常见之事，然而按规律算来，他总是战胜的机会较多——学会了取得胜算的方法，经常按胜算打牌，不因偶遭意外挫折而丧失信心，持之以恒，积累下来，胜利当属于你。
