桥牌高超做庄技巧 H.W.Kelsey 凯尔西著 周家骝译 返回目录 著者序言 第二章 推算牌型 第四章 以假乱真 第六章 力求上进 第八章 施加压力 第一章 深谋远虑 第三章 判定位置 第五章 未雨稠缪 第七章 注意联通 第九章 比赛分制 第六章 力求上策 当一个定约没有任何办法能够保证肯定做成时，优秀牌手总是会选择一个最佳的打牌路线。一个庄家如果知道一些简单的概率知识，对于选择最佳打牌路线是很有利的，这样他就能够从两个或更多的打牌路线中作出最好的抉择。 这并不是说你必须去深入钻研概率理论，对于一个非数学工作者说来，概率论是很繁难的。一个实际的桥牌牌手所需要的，只是足够的数学认识。能够知道例如假若某一花色东有 4 张牌，而西只有 2 张牌，则任一指定牌张可能在东手中的机会，将比他可能在西手中的机会多一倍。其余的有关知识，也都比较容易记住。 需要知道的最重要的概率知识，是关于一个花色的牌张的分配情况。每一个读者都应当熟悉，关于一个花色对方所持任何数目牌张的各种可能分配情况出现的百分概率。为了方便起见，现将这种牌张分配的百分概率的数值列表如下。 牌 张 分 配 概 率 表 对方所持牌张数 分配情况 百分概率，% 可能的组合数目 2 1-12-0 和 0-2 5248 2（1+1）2 3 2-1 和 1-23-0 和 0-3 7822 （3+3）6（1+1）2 4 2-23-1 和 1-34-0 和 0-4 40.749.7 9.6 6（4+4）8（1+1）2 5 3-2 和 2-34-1 和 1-45-0 和 0-5 67.828.3 3.9 （10+10）20（5+5）10（1+1）2 6 3-34-2 和 2-45-1 和 1-56-0 和 0-6 35.548.514.5 1.5 20（15+15）30（6+6）12（1+1）2 7 4-3 和 3-45-2 和 2-56-1 和 1-67-0 和 0-7 62.230.5 6.8 0.5 （35+35）70（21+21）42（7+7）14（1+1）2 8 4-45-3 和 3-56-2 和 2-67-1 和 1-78-0 和 0-8 32.747.117.1 2.9 0.2 70（56+56）112（28+28）56（8+8）16（1+1）2 如果谁有兴趣来检查一下这个表中数据的准确性，可以应用 n C r 这个公式。首先用这个公式算出对方两人 26 张牌所可能出现的各种情况的两手牌的数目。这个数目的数值如下： 26 C 13 ＝ 26!—————13!×13! ＝ 10,400,600 然后再计算西可能持有的包括有例如对方 6 张将牌中 2 张将牌（以及其余 20 张非将牌的 11 张牌）的各手牌的数目。这个数目为： 6!————4!×2! × 20!—————11!×9! ＝ 2,519,400 再将后一数目除以前一数目，即可得出一个百分数 24.2，这个百分数与表中所列 2-4 分配的概率完全吻合。 在桥牌桌上作这样复杂的计算，完全是不可能的，因此如果能把一般分配的百分概率记住，是很有助益的。 知道对方一个花色的牌张在各种特定分配情况下的可能的组合数，对于计算某一对方持有某种特定牌张的百分概率，是很有助益的。例如某一花色对方共有 5 张牌，则东可能持有任一种特定双张（例如 QJ）的百分概率即可算出： 67.8%————20 ＝ 3.4% 关于处理各种牌张组合的百分数打法，在很多别的著作中已有充分的阐述，著者在这里不拟赘述。只不过需要指出很重要的一点，就是在牌张打法上机械套用数学公式，是一种僵化的作法，只有在没有其他任何迹象可借以寻找出最佳打牌路线时，方才可以采用这种打法。孤立考虑得出的某一指定的牌张组合的正确百分数打法，对于整体的全副牌来说，可以是完全错误的打法。对于从叫牌和打牌中所得到的一切信息，以及对对方两人的个人特点，应当首先加以考虑。一两信息的价值，在任何时候都相当于一磅百分数。 此外，对方牌张的某一特定分配的百分概率，随着这副牌的打牌进展，并不是一直保持不变的。虽然在这副牌之前就已算出的百分概率仍归不变，但在打牌进程中所出现的新的信息，能把某些分配情况变为不可能，从而可以将其消除。这样就可以使得我们能够把那些现在仍有可能的牌张分配情况的百分比率，用新的百分数来表示。在我们完成了对方持牌的完全推算时，概率就可提供关于计算牌型分配的肯定办法，这样就易于计算任一对方可能持有某一特定牌张的百分可能性。 下面是百分数打法的一个基本练习。 K Q 4 A 8 7 10 7 5 2 6 5 3 双方有局 南 北 1 1NT 2 3 2 3 5 — — K Q 6 A K Q 4 Q 10 8 7 4 2 对你的5定约，西首攻J。你明手盖Q，东上 A，你将吃。你计划怎样继续打牌？ 关键问题在于如果将牌作 1-3 分配，如何防止丢失 3 墩将牌。要注意的是，明手只有一次进手机会。由暗手先打一小，接着再由明手打第二轮的办法，在西为单张A或 K 时均能成功。第二墩牌时就先由暗手打出Q，以后再由明手打第二轮的办法，只有西持单张J时才能成功，所以这一打法较差。 先由暗手打一小是正确的打法，总的百分比成功机会为 53.1（2-2 分配的百分数 40.7 加上西为单张的百分数 24.8 中的一半）。先由暗手打Q这个打法，总的百分比成功率会只有 46.9（40.7 加 24.8 的四分之一）。如果暗手或明手有一张小换成9，则先由暗手打Q的办法，就与先由暗手打小的办法在百分比成功机会上完全相等，因为这时无论是西或东持单张J都能成功。 最后，只有在没有任何信息可以用来判断大牌的对方两人手中的分配情况时，先由暗手打小这种百分数打法才是正确可行的。如果东曾经开叫1，则先由暗手打小这一打法将是完全错误的。这时东标明持有A和 K，这时你的最好机会，就是先由暗手打Q，寄望于西持单张J。 K 8 7 6 2 A 9 7 4 2 3 K 5 双方有局 南 北 2 2 4 4 4NT 5 5NT 6 7 — A 5 2 A K Q J 10 6 4 A 8 4 对你的7定约，西首攻7。你计划怎样打牌？ 你能够算出有 12 个顶张赢墩可得。第 13 墩牌可以或者是由明手将吃你的第三张而得到，或者是把明手的第 5 张打好而得到。但你必须马上作出抉择，因为如果你决定试图打好明手的，则你就必须保留明手的K，用来作为以后进入明手所需要的进张。 在现在的情况下，只有百分概率是唯一的指导。将吃的打法，在的分配为 6-2 或 7-1 时都将失败，这种情况发生的可能性为 20%。同时，即使是将吃成功，你仍有一个如何回到暗手来叫将牌的问题。最安全的回入暗手的办法是由明手打一小给暗手的A，但这仍会在对方一人为缺门时失败的危险，此危险出现的百分概率为 1.5。所以将吃这一打法的总成功率为 78.5%。 较好的打法是依靠。第一墩牌应由暗手A得，接着就叫光对方的将牌，叫将牌时明手垫。做时，只要对方的作 3-3 或 4-2 分配，都能成功地做成定约，成功率为 84%。即使在第二轮时东显示告缺，也并不就是一定失败。这时还有一个双倍挤牌的机会，这样就可以把总成功率提高到约 85%。 7 6 2 K 10 5 A Q 8 7 4 2 5 南北有局 南 北 1 1 1NT 3NT — K 8 5 4 A Q 3 K A 9 8 6 3 对你的 3NT 定约，西首攻Q。东用A得，并回出6，你用暗手K得。你计划怎样继续打牌？ 如果作 3-3 分配，问题就十分简单，但是这只有 35.5% 的机会。重要问题是如何在更可能出现的 4-2 分配（48.4%）的情况下，设法提高你的成功机会。 一个办法是用明手的A把暗手的K超得过去，接着由明手兑现Q并打8。这一打法在作 3-3 分配时，仍能做成 9 墩牌。在作 4-2 分配时，只要双张是 J10、J9 或 109 亦能成功。这一打法的总成功率为 45.2%，但当你由暗手打K时，如果西家跟小，则总成功率就降低为 40.4%。 另一个办法是先兑现K，然后暗手出一小，如果西跟小，明手就用10飞。这一打法的成功机会究竟有多大，是很难估计的，因为这里还有一个有关人的因素的问题。如果你能肯定西即使持有J，但由于缺乏想像力而不会打出J，则这一打法的成功机会可以达到 50.7%。如果西是一个世界冠军，则此法的成功率将不会比作 3-3 分配时的 35.5% 更高。 面对大多数的防守人来说，正确的办法是由暗手打出K来看看，待看清楚西跟什么牌再作决定。如果西跟一张J、10 或 9，则用明手A超得过去。如果西跟小牌，则明手也打小牌，然后再飞。 6 A J 8 5 4 3 Q J 7 2 7 4 双方无局 南 西 北 东 1 — 1 1 2 2 4 — 5 — — — A 5 2 9 6 A 10 9 8 6 3 A 6 对你的5定约，西首攻4。东打K，你暗手A得。你计划怎样打牌？ 飞的打法，成功的机会比 50% 高得极为有限，因为飞不中时西肯定会回出，这样你就要丢失 3 墩。 另外一个打法可以得到较高的成功机会，就是把两个红花色的机会合并起来加以最好的利用。在第二墩牌时你应当由暗手打6给明手的A，再由明手出小给你暗手的A，之后由暗手出9。这一打法当K为单张时成功（26%），当作 3-0 分配时失败（22%）。在其余的 52% 的范围中，亦即当为 2-1 分配，且K未能被硬打下来时，则当西持 3 张（33.9%）或者持KQ双张（3.4%），以及东持单张K或Q（2.4%）时，你能够用把暗手的输张垫掉。当K在东手中时，只要是西持有任何其他双张（14.4%）或者单张K、Q 或 10（3.6%），你也能够成功。这些机会加起来可以达到 57.7%。 但这些都仅仅是理论上的概率。而实际上成功机会还要略高一些。因为西若持有以 KQ 领头的四张，则在第二墩牌你由暗手出6时，他很可能会打出一张大牌来的。 A 8 6 9 2 7 6 4 2 A J 6 5 双方无局 南 北 1 3 5 — 4 3 A K A K 5 Q 10 9 8 4 2 对你的5定约，西首攻Q。你计划怎样打牌？ 这里有三个打牌路线可以考虑，现在我们就分别逐一加以讨论。直接飞，成功机会为 50%。另一个打法是由暗手出小给明手的A，如果这时K没有被打下来，就连打A、K 及 5。这一打法在K为单张，以及在的其他 2-1 分配中为 3-3 分配时，均能成功。但总的成功机会只有 44.5%，显然是不够好的。 第三个打法是在动之前先打。如果正好是 3-3 分配，则你可以用明手的A得进对方回出的，接着兑现A，然后就用明手最后一张垫掉暗手的输张。如果是 4-2 分配，你总是能够回过头来飞的。这个打法在的分配比 4-2 更坏（除非东持有一手有 12 或 13 张高花牌张的奇型牌）时失败。此法成功的机会为 52%。 第三个打法比直接飞的打法要略好一些但还必须考虑另一个因素。在百分成功率相近时，应当优先考虑采用一个可能让防守方犯错误的打法。如果的飞失败，对方完全不一定就会回出。东可能会回出来攻明手的弱牌，这样就可以给你一个额外的成功机会。如果根据你的估计，即使东只有 25% 的机会不致回出，则直接飞的打法，也还是比先打的打法在成功机会上高 2.5%。 A K 9 K 7 6 3 2 9 4 8 5 4 双方无局 南 北 2 3 4 4 5 5 6 — 4 2 A Q J 10 5 A Q A Q J 7 对你的6定约，西首攻Q。你明手用A得，东跟6。你打将牌A，对方两人均有跟牌。你计划怎样打牌？ 这是一个很好的满贯定约。在两个低花的飞牌中，只要有一飞成功就可做成定约，这有 76% 的成功机会。当然你还可以做得更好一些。如果作 3-3 分配，则就不需要飞，在叫完对方最后一张将牌（用明手K）之后，接着就由明手打来飞，这样可以把成功机会提高到 84.5%。 但是，用消去打法可以得到更高的百分成功率。在第三墩牌时你应打给明手的K，再由暗手用大将牌把明手的9将吃掉。这时兑现A，并出大将牌给明手的K，再由明手回出。如果你暗手的J赢得这一墩牌，你就打小将牌给明手的7而进入明手，由明手再回打。这一打法当K在东手中，或作 3-3 分配，或西的为单张或双张 K 时，均能成功。如果这些机会都失败了，你仍可以由明手将吃第四墩，然后再飞。在西显然持有 4 或 5 张时，飞成功的机会就可超过 50%。在叫完对方最后一张将牌之前，就打K和A，略冒对方将吃的风险，但由于有其他更好的机会可以抵消这一危险而有余，所以这一打法是完全可行的。这个打牌路线的总成功率为 89%。 A 8 4 3 5 Q 6 3 A K J 10 6 双方有局 南 北 2 3 3 3 4 5 5 6 — 10 9 5 2 A K Q 7 4 2 A K 7 — 对你的6定约，西首攻K。你明手打A，东跟 7。你计划怎样打牌？ 这是一个不友好的首攻。任何别的首攻，都会给你更多的机会。但即使是在目前的情况下，也还是有几个打牌路线可以考虑。 你可以指望平均分配，直接就叫将牌。如果将牌真是 4-2 分配，你还可以略有一点额外的机会，即对方一人的为双张。此法的成功率只有 37.6%。 另一打法是在叫将牌之前，先在中作点文章。你可以先打A和 K，垫掉暗手两张，之后再将吃一次。此法在将牌 4-2 分配，为 5-3 分配，且 3 张的中有 Q 时，即能成功。但当西的为小双张时，即使将牌为 3-3 分配，也会失败。此法的成功率为 42.8%，略有提高。 第二墩牌时由暗手先行将吃一次如何？这个打法会牺牲掉对方一人为 Q 双张这种机会（如果同一人也持双张将牌除外）。但这一打法在将牌 4-2 分配，对方任一人的为有 Q 的 3 张时，均能成功。将牌作 3-3 分配时同样成功。总的成功率为 44.4%，又略有提高。 还有一个打法可以考虑。此法就是你立即打掉明手的A和 K，暗手垫两张，接着再打J，如果东跟小，暗手就把最后一张垫掉。在将牌 4-2 分配的情况下，如果发现对方一人的为 Q 双张时，你可以及时地改变打牌计划；同时当东的为带 Q 的 6 张时，即使将牌为 3-3 分配，也会失败。当将牌为 3-3 分配，但西的为带 Q 的 5 张、或者为带 Q 的 3 张或 4 张但同时还持有所有其余的时，同样都要失败。因为这时西就可以回出一张或一张来给他的同伴作将牌切顶（uppercut）打法，从而给他们做出一个将牌赢墩。但是不管怎样，这一打法的总成功率仍提高到 47.3%。 后面三个打法的成功率差别不大，所以抉择起来是很不容易的。而且对于大多数庄家来说，都会感到在桥牌桌上的实战情况下是难以对这三个打法进行细致比较的。 这是几年前的一次金杯（Gold Cup）桥牌赛中，半决赛时哈里森-格雷（Harrison-Gray）队对里克基（Leckie）队的比赛中出现的一个牌例。苏格兰的一对持南北牌，叫到6，由麦克拉伦（John Maclaren）做庄，对方首攻K，这就面临如何才能做成定约的问题。 不管是由于真正的明锐，还是由于其他原因，麦克拉伦选择了最佳的一个打牌路线，他连打A和 K，再打J飞给西。但不幸的是，西持有带 Q 的 5 张和 4 张，因而他得以回出一张牌来给同伴东作将牌切顶打法，从而把定约击败。 在另一室中，南北叫成了一个较差的 6NT 定约。但因为是 3-3 分配，结果定约做成。这副牌使里克基队受到了巨大的损失。这说明桥牌也和人生一样，在某些时候运气会起决定性的作用。 A Q 7 4 10 7 4 2 K 8 5 A 3 双方有局 南 北 1 4 6 — K J 10 9 6 5 A J 6 A Q 7 4 对你的6定约，西首攻K，你用明手A得。你打A时，对方两人都有跟牌。你计划怎样打牌？ 显然，在动之前最好把其他花色的牌都消去，所以你把明手的3将吃掉，用K叫出对方最后一张将牌，连打三轮，最后由明手出牌。现在就面临关键的问题，亦即花色应怎样动才是最好的打法？ 例如，你可以由明手打一小给暗手的A，接着再由暗手打一小。此法在为 3-3 分配时失败；但当对方任何一人的是带一张大牌的双张（在 4-2 分配的 15 种组合中占 9 种）时成功。在为 5-1 分配时，有三分之一的机会能够成功；并且在为 6-0 分配时，也有超过二分之一的成功机会（因为在东的为缺门时，你可以及时地改变打法；如果西的为缺门，则将失败，但若东在第一轮时上一大牌，就帮你大忙了）。 另一打法是由明手出小给暗手的J。在西得进这墩之后被迫回出时，你就明手打小。这一打法的成功率占的 3-3 分配中的 20%（即西或东持有两张大牌），并在为 4-2 分配，但东所持为带一大牌的双张或两张大牌的双张时，都能成功。在为 6-0 分配时也能成功。在为 5-1 分配时，如果东持有两张大牌，或对方任一任持单张大牌，或东持单张 8 或 9，也都能够成功。 第三个打法是由明手打小给你暗手的J，在西回出第二轮时，明手上10。这一打法在为 3-3 分配，但两张大牌同时在对方一人手中（40%）时成功。如果为 4-2 分配，则在 15 种组合中的 7 种时可以成功。并且在为 5-1 和 6-0 分配时，全部能够成功。 最后一个打牌路线，是由明手先打10，如果东不盖打，就飞给西。如果东盖打，你暗手就用A得，然后用将牌回入明手，再由明手出，这时如果东跟小你就上J。此法在为 3-3 分配，且两张大牌分开时失败；同时在东持单张大牌，或持带一大牌的双张时，都将失败。 把各种打法路线的百分成功率列成下面的表格形式，将有助于最佳路线之选择。 分配 打A 打小给J， 然后明手再打小 打小给J， 然后明手再上10 直接由明手打10 3-3 0% 7.1% 14.2% 14.2% 4-2 29.1% 25.7% 22.6% 35.5% 5-1 4.8% 12.1% 14.5 12.1% 6-0 1.0% 1.5% 1.5% 1.5% 总计 34.9% 46.5% 52.8% 63.3% 可以看出，由明手直接打10这种打法的成功率最高。而实际上这一打法的真正成功率比 63.3 还要略高，因为这个打法有使对方犯错误的机会。东持带一张大牌的 3 张时，如果由明手出10，他有可能不盖上大牌，这样你就稳稳做成定约，而西的事后责备已经无补于事了。 Q 4 K Q 5 A 8 7 2 A K Q 6 双方有局 南 北 2NT 3 4 4 5 6 — A J 10 2 A J 10 7 4 5 7 5 4 对你的6定约，西首攻K。你用明手A得，东跟3。明手的大牌与你暗手的牌配合极好，没有任何重复抵消作用。这个定约看起来已是囊中之物，但是在由明手打K时，东垫出一张A，问题就变得复杂了。你计划怎样继续打牌？ 将牌的这种最坏的 5-0 分配，确实使事情变得十分棘手。现在看来似乎你的这个定约的成败关键，在于的一飞能否成功。因为如果这一飞失败，西肯定回出来逼你将吃。当然直接飞的成功机会，在这里要大大高于 50%。你已经知道西原来的牌有 5 张，并且有理由认为他还持有Q，这样他才能首攻出K。于是西手中只有 6 张未知的牌，而东手中却有 11 张未知的牌。因此东持有K的比率为 11:6，亦即东持K的百分率为 64.7%。这就是说在直接叫光将牌后，回入明手，再飞这种打法的成功率为 64.7%。 由于任何人也不愿意单纯依靠一飞来决定成败，所以值得思考一下如果的一飞失败，还能否找到什么别的可以成功的机会。实际上你是可以把你的总成功率大大提高的，办法就是你在进一步叫将牌之前先飞。正确的打法是第三墩牌时由明手打Q，如果东跟小，你就飞给西。如果西用K得进并回出时，你就可以将吃这墩，接着打两轮，然后回过头来连打。只要西在两个黑花色中各有 2 张牌，你就能够做成定约。如果西不将吃你第三轮或第四轮的，你就只要简单地把垫掉，并由明手将吃你暗手的第三张而得到第 12 墩牌。 如果你的Q赢得第三墩，则安全的继续打法，是先兑现掉A和 K。如果这时西将吃，你就可以将吃西回出的，叫将牌，最后一轮将牌就会使东在和两个花色中被挤住。如果西跟两轮，你就可以再飞一次，这时你已胸有成竹，知道你的定约已稳如泰山，绝不可能失败。 在兑现两轮之前就飞第二次，有一个危险，就是如果西是在持类似如下的牌的情况下： K X X 9 8 6 3 2 K Q X X X 而作出的一个深思熟虑的打法，故意不要第一轮。则这时他就可以得进第二轮，并回出逼你暗手将吃，使你面临一个难于解决的联通问题。因为现在你已无法既兑现两轮，又能回到暗手连打，同时还不致让西赢到 1 墩将牌。 当东持K时，立即飞这种打法的唯一的失败机会，是西的为缺门，并有 4 或 5 张。这样你就会缺少 1 墩牌，而且又没有挤牌的希望。西持这种牌的机会只有 2.3%，这一情况将使你飞成功的机会由 64.7% 降低为 63.2%。 但是，在飞失败时，你的额外的成功机会是非常重要的。假设西持K，并持有K和 Q，还有 5 张，则在其余的 5 张牌中还有 1 张和 2 张或更多张的机会仍有 55.5%。这就使得上面建议的打牌路线的总成功率提高达到 82.8%。 K 8 3 J 7 6 10 9 6 K J 10 3 南北有局 西 北 东 南 1 — 2 加倍 3 加倍 — 3 — 4 — — — Q 10 7 5 4 A Q 10 9 5 A Q 7 对你的4定约，西连出的两个顶张大牌。你在将吃第二轮之后，应当怎样往下打牌？ 单独看花色，正常的百分数打法是暗手向明手的K到一小，再由明手打，暗手用10飞。但这一打法在本例的情况下是正确的吗？第一要考虑的是关键牌张的位置问题。从叫牌的情况看，东很可能持有你所缺少的两个大牌中的一个，或者是A，或者是K。如果是后者，你将毫无困难，因为假如将牌是正常的 3-2 分配，你即使丢失 2 墩将牌也无关系。如果将牌为 4-1 分配，则这个定约你多半是做不成的。 危险的情况是西持K，东持A。如果真是这样，你必须找到一个最佳的机会，使你将牌只丢失 1 墩。 正确的打法法是由暗手出7给明手的10，由明手出小给暗手的Q。如果Q得到这墩牌，则由暗手再打小，这时只要西不打出J，明手就打小。 在假设东持A这一前提下，上面这个打法在的 3-2 分配中有 70% 的成功机会（在东持 AJ、AX 或 AXX 时均成功）。由暗手打小给明手的K，第二轮再由暗手用10飞是一个较差的打法，在的 3-2 分配中只有 40% 的成功机会（在东持 AJ、或 AXX 时成功）。 A J 7 4 3 9 4 3 A Q 9 J 6 南北有局 南 北 2 2 3 4 4 5 6 6 — 6 A K Q J 8 5 2 5 4 A Q 8 对你的6定约，西首攻6，东跟7。你计划怎样打牌？ 这个满贯定约只要两飞之中有一飞成功就可做成，所以最差也有一个比较好的 74% 的成功率。在叫完对方最后一张将牌之后，你无论如何不要忽略先探查一下花色的情况。你先打给明手的A，暗手再将吃一次，如对方一人持KQ双张，你的总成功率即可提高为 74.4%。 如果对方一人在第一或第二轮上告缺时，你只有寄望于在两个低花中有一飞能够成功。假如对方两人在两轮上都有跟牌，你就可以采取打好明手第 5 张的办法，来提高你的成功率。 在第五墩牌时，你应当由暗手打Q，如果东得进这墩牌，他是无法攻击花色的，而只要为 4-3 分配，你就有足够的进张，用以打好并兑现明手的第 5 张。如果的分配比 4-3 更坏时，你仍保留了飞的机会。如果西赢得你的Q，他大概将回出一张，从而去掉你的一个可能的打法（即不可能保留飞的机会）。这时你的最好的机会只有是打A，并寄望于为 4-3 分配。 这个打牌路线的总成功率为 76.6%，并另有对方西犯错误的机会。如果西未能回出的话，你就额外增加 7% 的成功机会。 A 8 7 6 A 9 3 10 7 A Q 6 4 南北有局 西 北 东 南 1NT * 加倍 — 2NT — 3 — 3NT — — — * 12-14点 K K 10 5 4 Q 9 8 4 J 10 8 2 对你的 3NT 定约，西首攻J，东跟5，你暗手K得后打出J，西盖K，明手A得。现在你计划怎样打牌？ 把花色单独拿出来看，正确得百分数打法，是第一轮由暗手打小，明手用9飞，接着再打A，并再打K（如果西未告缺）。这一打法的成功率为 75%；而先由暗手打小给明手的A，再由明手打小给暗手用10飞的打法，成功率只有 71.8%；先打小给明手的A，再回打给暗手K的打法，成功率仅为 70.2%。采用飞这种打法的优点，是在为 5-1 或 6-0分配时也能成功。但在本例的情况下，的这种 5-1 或 6-0 分配显然是不存在的。从叫牌情况可知，西至少有 2 张，但最多只有 4 张，如果他有 5 张，他肯定是会首攻的。（译注：如果西有 5 张，他一般是不会开叫 1NT 的。）我们把这种极偏的情况除外之后，3-3 和 4-2 的机会就分别为 42.3% 和 57.7%。 计算大牌牌点数，在本例的情况下没有多大助益。西既可能持有的两张大牌，也可能一张大牌都没有。并且也没有迹象可以用来帮助你判断，哪一个对方更可能持双张。在现代，持双张 JX 这样的高花，非但不是开叫无将的障碍，反而是鼓励。 回过头来再看看概率，先兑现A和 K 的打法，在 4-2 和 2-4 的 30 种组合中，有 18 种组合可以成功，而其他的打法只有其中的 16 种组合能够成功。因此点兑现A和 K 的打法，总成功率为 76.9%；而飞牌打法的总成功率只有 73.1%。 9 6 4 3 6 5 Q 10 8 3 8 7 4 双方有局 南 北 2 2 3NT — A K 2 A K Q K J 9 A J 5 2 对你的 3NT 定约，西首攻10，东跟4。你计划怎样打牌？ 这里有 6 个顶张赢墩，并且还能很容易地从中产生 2 个赢墩。要想从中再得到第 9 墩牌，是不太可能的。因为防守方只要可能，就会忍让两轮，直到第三轮才用A赢进。所以第 9 墩牌必须从花色中或花色中产生。 设若你连打三轮，这个打法在为 3-3 分配时成功，并且在东为双张 QJ、Q10 或 J10 时同样成功。如果的分配更坏，你仍旧有对方的A为单张或双张的这种机会。此法的总成功率为 50.7%。 如果做花色，则可以得到较高的成功率。 在第二墩牌时，你应当由暗手打2，并赢得对方回出的（或）之后，再打K。如果K赢得此墩，你就接着兑现A，然后再打J，由明手Q超得过去。假如这时A还未出来，你就去试最后一个机会，由明手向你暗手的J打。这一打牌路线在为 3-3 分配时成功，并且在西持单张K或 Q，在任一对方持 KQ 双张，以及在西持 KX 或 QX 双张时均能成功。同时在对方的A为单张或双张时，也同样成功。此法的总成功率为 62.7%。 10 8 6 8 4 A K J 5 3 9 8 4 南北有局 南 北 2 3 3 4 — A K J 9 7 5 A J 8 2 A 7 2 对你的4定约，西首攻K。你计划怎样打牌？ 此牌的直接了当的打牌路线是先兑现A，如果没有什么特殊情况出现，就接着打K。假若两轮还没有把Q打下来，你仍有飞或作 3-3 分配的机会。 此牌还有另一打法，这个打法在粗看之下并不是显明易见的。具体的打法是在动之前，先打掉A和 K，然后用暗手的J将吃第三轮。你是会很高兴地看到西作将牌超吃的，如果西没有这样，你就由暗手打一小将牌，这样就能够给明手做出两个进手张，以便以后能够兑现明手的一个长牌赢墩。此法在作 3-3 分配时成功（但当西持有全部其余 4 张将牌时失败）；在作 4-2 分配，而将牌的分配不比 3-1 更坏时，同样能够成功。此外，你还有一个额外的机会，就是假若Q在第一轮或第二轮被打下来时，你就可以及时改变主意，转而叫将牌。甚至在西的为缺门时，也仍有微小的机会，所以总成功率可达到 81%。 如果你用这一巧妙的打法做成定约，那你肯定会赢得周围一片热烈的鼓掌喝采声。但实际上牌手将拘泥于死板的打法，亦即先兑现A和 K，因为这一打法的成功率不会低于 85.5%。
桥牌高超做庄技巧 H.W.Kelsey 凯尔西著 周家骝译
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第八章 施加压力
第九章 比赛分制
第六章 力求上策
当一个定约没有任何办法能够保证肯定做成时，优秀牌手总是会选择一个最佳的打牌路线。一个庄家如果知道一些简单的概率知识，对于选择最佳打牌路线是很有利的，这样他就能够从两个或更多的打牌路线中作出最好的抉择。
这并不是说你必须去深入钻研概率理论，对于一个非数学工作者说来，概率论是很繁难的。一个实际的桥牌牌手所需要的，只是足够的数学认识。能够知道例如假若某一花色东有 4 张牌，而西只有 2 张牌，则任一指定牌张可能在东手中的机会，将比他可能在西手中的机会多一倍。其余的有关知识，也都比较容易记住。
需要知道的最重要的概率知识，是关于一个花色的牌张的分配情况。每一个读者都应当熟悉，关于一个花色对方所持任何数目牌张的各种可能分配情况出现的百分概率。为了方便起见，现将这种牌张分配的百分概率的数值列表如下。
牌 张 分 配 概 率 表
对方所持牌张数
分配情况
百分概率，%
可能的组合数目
2
1-12-0 和 0-2
5248
2（1+1）2
3
2-1 和 1-23-0 和 0-3
7822
（3+3）6（1+1）2
4
2-23-1 和 1-34-0 和 0-4
40.749.7 9.6
6（4+4）8（1+1）2
5
3-2 和 2-34-1 和 1-45-0 和 0-5
67.828.3 3.9
（10+10）20（5+5）10（1+1）2
6
3-34-2 和 2-45-1 和 1-56-0 和 0-6
35.548.514.5 1.5
20（15+15）30（6+6）12（1+1）2
7
4-3 和 3-45-2 和 2-56-1 和 1-67-0 和 0-7
62.230.5 6.8 0.5
（35+35）70（21+21）42（7+7）14（1+1）2
8
4-45-3 和 3-56-2 和 2-67-1 和 1-78-0 和 0-8
32.747.117.1 2.9 0.2
70（56+56）112（28+28）56（8+8）16（1+1）2
如果谁有兴趣来检查一下这个表中数据的准确性，可以应用 n C r 这个公式。首先用这个公式算出对方两人 26 张牌所可能出现的各种情况的两手牌的数目。这个数目的数值如下：
26 C 13 ＝ 26!—————13!×13! ＝ 10,400,600
然后再计算西可能持有的包括有例如对方 6 张将牌中 2 张将牌（以及其余 20 张非将牌的 11 张牌）的各手牌的数目。这个数目为：
6!————4!×2! × 20!—————11!×9! ＝ 2,519,400
再将后一数目除以前一数目，即可得出一个百分数 24.2，这个百分数与表中所列 2-4 分配的概率完全吻合。
在桥牌桌上作这样复杂的计算，完全是不可能的，因此如果能把一般分配的百分概率记住，是很有助益的。
知道对方一个花色的牌张在各种特定分配情况下的可能的组合数，对于计算某一对方持有某种特定牌张的百分概率，是很有助益的。例如某一花色对方共有 5 张牌，则东可能持有任一种特定双张（例如 QJ）的百分概率即可算出：
67.8%————20 ＝ 3.4%
关于处理各种牌张组合的百分数打法，在很多别的著作中已有充分的阐述，著者在这里不拟赘述。只不过需要指出很重要的一点，就是在牌张打法上机械套用数学公式，是一种僵化的作法，只有在没有其他任何迹象可借以寻找出最佳打牌路线时，方才可以采用这种打法。孤立考虑得出的某一指定的牌张组合的正确百分数打法，对于整体的全副牌来说，可以是完全错误的打法。对于从叫牌和打牌中所得到的一切信息，以及对对方两人的个人特点，应当首先加以考虑。一两信息的价值，在任何时候都相当于一磅百分数。
此外，对方牌张的某一特定分配的百分概率，随着这副牌的打牌进展，并不是一直保持不变的。虽然在这副牌之前就已算出的百分概率仍归不变，但在打牌进程中所出现的新的信息，能把某些分配情况变为不可能，从而可以将其消除。这样就可以使得我们能够把那些现在仍有可能的牌张分配情况的百分比率，用新的百分数来表示。在我们完成了对方持牌的完全推算时，概率就可提供关于计算牌型分配的肯定办法，这样就易于计算任一对方可能持有某一特定牌张的百分可能性。
下面是百分数打法的一个基本练习。
K Q 4 A 8 7 10 7 5 2 6 5 3
双方有局
南
北
1
1NT
—
— K Q 6 A K Q 4 Q 10 8 7 4 2
对你的5定约，西首攻J。你明手盖Q，东上 A，你将吃。你计划怎样继续打牌？
关键问题在于如果将牌作 1-3 分配，如何防止丢失 3 墩将牌。要注意的是，明手只有一次进手机会。由暗手先打一小，接着再由明手打第二轮的办法，在西为单张A或 K 时均能成功。第二墩牌时就先由暗手打出Q，以后再由明手打第二轮的办法，只有西持单张J时才能成功，所以这一打法较差。
先由暗手打一小是正确的打法，总的百分比成功机会为 53.1（2-2 分配的百分数 40.7 加上西为单张的百分数 24.8 中的一半）。先由暗手打Q这个打法，总的百分比成功率会只有 46.9（40.7 加 24.8 的四分之一）。如果暗手或明手有一张小换成9，则先由暗手打Q的办法，就与先由暗手打小的办法在百分比成功机会上完全相等，因为这时无论是西或东持单张J都能成功。
最后，只有在没有任何信息可以用来判断大牌的对方两人手中的分配情况时，先由暗手打小这种百分数打法才是正确可行的。如果东曾经开叫1，则先由暗手打小这一打法将是完全错误的。这时东标明持有A和 K，这时你的最好机会，就是先由暗手打Q，寄望于西持单张J。
K 8 7 6 2 A 9 7 4 2 3 K 5
4NT
5NT
A 5 2 A K Q J 10 6 4 A 8 4
对你的7定约，西首攻7。你计划怎样打牌？
你能够算出有 12 个顶张赢墩可得。第 13 墩牌可以或者是由明手将吃你的第三张而得到，或者是把明手的第 5 张打好而得到。但你必须马上作出抉择，因为如果你决定试图打好明手的，则你就必须保留明手的K，用来作为以后进入明手所需要的进张。
在现在的情况下，只有百分概率是唯一的指导。将吃的打法，在的分配为 6-2 或 7-1 时都将失败，这种情况发生的可能性为 20%。同时，即使是将吃成功，你仍有一个如何回到暗手来叫将牌的问题。最安全的回入暗手的办法是由明手打一小给暗手的A，但这仍会在对方一人为缺门时失败的危险，此危险出现的百分概率为 1.5。所以将吃这一打法的总成功率为 78.5%。
较好的打法是依靠。第一墩牌应由暗手A得，接着就叫光对方的将牌，叫将牌时明手垫。做时，只要对方的作 3-3 或 4-2 分配，都能成功地做成定约，成功率为 84%。即使在第二轮时东显示告缺，也并不就是一定失败。这时还有一个双倍挤牌的机会，这样就可以把总成功率提高到约 85%。
7 6 2 K 10 5 A Q 8 7 4 2 5
南北有局
3NT
K 8 5 4 A Q 3 K A 9 8 6 3
对你的 3NT 定约，西首攻Q。东用A得，并回出6，你用暗手K得。你计划怎样继续打牌？
如果作 3-3 分配，问题就十分简单，但是这只有 35.5% 的机会。重要问题是如何在更可能出现的 4-2 分配（48.4%）的情况下，设法提高你的成功机会。
一个办法是用明手的A把暗手的K超得过去，接着由明手兑现Q并打8。这一打法在作 3-3 分配时，仍能做成 9 墩牌。在作 4-2 分配时，只要双张是 J10、J9 或 109 亦能成功。这一打法的总成功率为 45.2%，但当你由暗手打K时，如果西家跟小，则总成功率就降低为 40.4%。
另一个办法是先兑现K，然后暗手出一小，如果西跟小，明手就用10飞。这一打法的成功机会究竟有多大，是很难估计的，因为这里还有一个有关人的因素的问题。如果你能肯定西即使持有J，但由于缺乏想像力而不会打出J，则这一打法的成功机会可以达到 50.7%。如果西是一个世界冠军，则此法的成功率将不会比作 3-3 分配时的 35.5% 更高。
面对大多数的防守人来说，正确的办法是由暗手打出K来看看，待看清楚西跟什么牌再作决定。如果西跟一张J、10 或 9，则用明手A超得过去。如果西跟小牌，则明手也打小牌，然后再飞。
6 A J 8 5 4 3 Q J 7 2 7 4
双方无局
西
东
A 5 2 9 6 A 10 9 8 6 3 A 6
对你的5定约，西首攻4。东打K，你暗手A得。你计划怎样打牌？
飞的打法，成功的机会比 50% 高得极为有限，因为飞不中时西肯定会回出，这样你就要丢失 3 墩。
另外一个打法可以得到较高的成功机会，就是把两个红花色的机会合并起来加以最好的利用。在第二墩牌时你应当由暗手打6给明手的A，再由明手出小给你暗手的A，之后由暗手出9。这一打法当K为单张时成功（26%），当作 3-0 分配时失败（22%）。在其余的 52% 的范围中，亦即当为 2-1 分配，且K未能被硬打下来时，则当西持 3 张（33.9%）或者持KQ双张（3.4%），以及东持单张K或Q（2.4%）时，你能够用把暗手的输张垫掉。当K在东手中时，只要是西持有任何其他双张（14.4%）或者单张K、Q 或 10（3.6%），你也能够成功。这些机会加起来可以达到 57.7%。
但这些都仅仅是理论上的概率。而实际上成功机会还要略高一些。因为西若持有以 KQ 领头的四张，则在第二墩牌你由暗手出6时，他很可能会打出一张大牌来的。
A 8 6 9 2 7 6 4 2 A J 6 5
4 3 A K A K 5 Q 10 9 8 4 2
对你的5定约，西首攻Q。你计划怎样打牌？
这里有三个打牌路线可以考虑，现在我们就分别逐一加以讨论。直接飞，成功机会为 50%。另一个打法是由暗手出小给明手的A，如果这时K没有被打下来，就连打A、K 及 5。这一打法在K为单张，以及在的其他 2-1 分配中为 3-3 分配时，均能成功。但总的成功机会只有 44.5%，显然是不够好的。
第三个打法是在动之前先打。如果正好是 3-3 分配，则你可以用明手的A得进对方回出的，接着兑现A，然后就用明手最后一张垫掉暗手的输张。如果是 4-2 分配，你总是能够回过头来飞的。这个打法在的分配比 4-2 更坏（除非东持有一手有 12 或 13 张高花牌张的奇型牌）时失败。此法成功的机会为 52%。
第三个打法比直接飞的打法要略好一些但还必须考虑另一个因素。在百分成功率相近时，应当优先考虑采用一个可能让防守方犯错误的打法。如果的飞失败，对方完全不一定就会回出。东可能会回出来攻明手的弱牌，这样就可以给你一个额外的成功机会。如果根据你的估计，即使东只有 25% 的机会不致回出，则直接飞的打法，也还是比先打的打法在成功机会上高 2.5%。
A K 9 K 7 6 3 2 9 4 8 5 4
4 2 A Q J 10 5 A Q A Q J 7
对你的6定约，西首攻Q。你明手用A得，东跟6。你打将牌A，对方两人均有跟牌。你计划怎样打牌？
这是一个很好的满贯定约。在两个低花的飞牌中，只要有一飞成功就可做成定约，这有 76% 的成功机会。当然你还可以做得更好一些。如果作 3-3 分配，则就不需要飞，在叫完对方最后一张将牌（用明手K）之后，接着就由明手打来飞，这样可以把成功机会提高到 84.5%。
但是，用消去打法可以得到更高的百分成功率。在第三墩牌时你应打给明手的K，再由暗手用大将牌把明手的9将吃掉。这时兑现A，并出大将牌给明手的K，再由明手回出。如果你暗手的J赢得这一墩牌，你就打小将牌给明手的7而进入明手，由明手再回打。这一打法当K在东手中，或作 3-3 分配，或西的为单张或双张 K 时，均能成功。如果这些机会都失败了，你仍可以由明手将吃第四墩，然后再飞。在西显然持有 4 或 5 张时，飞成功的机会就可超过 50%。在叫完对方最后一张将牌之前，就打K和A，略冒对方将吃的风险，但由于有其他更好的机会可以抵消这一危险而有余，所以这一打法是完全可行的。这个打牌路线的总成功率为 89%。
A 8 4 3 5 Q 6 3 A K J 10 6
10 9 5 2 A K Q 7 4 2 A K 7 —
对你的6定约，西首攻K。你明手打A，东跟 7。你计划怎样打牌？
这是一个不友好的首攻。任何别的首攻，都会给你更多的机会。但即使是在目前的情况下，也还是有几个打牌路线可以考虑。
你可以指望平均分配，直接就叫将牌。如果将牌真是 4-2 分配，你还可以略有一点额外的机会，即对方一人的为双张。此法的成功率只有 37.6%。
另一打法是在叫将牌之前，先在中作点文章。你可以先打A和 K，垫掉暗手两张，之后再将吃一次。此法在将牌 4-2 分配，为 5-3 分配，且 3 张的中有 Q 时，即能成功。但当西的为小双张时，即使将牌为 3-3 分配，也会失败。此法的成功率为 42.8%，略有提高。
第二墩牌时由暗手先行将吃一次如何？这个打法会牺牲掉对方一人为 Q 双张这种机会（如果同一人也持双张将牌除外）。但这一打法在将牌 4-2 分配，对方任一人的为有 Q 的 3 张时，均能成功。将牌作 3-3 分配时同样成功。总的成功率为 44.4%，又略有提高。
还有一个打法可以考虑。此法就是你立即打掉明手的A和 K，暗手垫两张，接着再打J，如果东跟小，暗手就把最后一张垫掉。在将牌 4-2 分配的情况下，如果发现对方一人的为 Q 双张时，你可以及时地改变打牌计划；同时当东的为带 Q 的 6 张时，即使将牌为 3-3 分配，也会失败。当将牌为 3-3 分配，但西的为带 Q 的 5 张、或者为带 Q 的 3 张或 4 张但同时还持有所有其余的时，同样都要失败。因为这时西就可以回出一张或一张来给他的同伴作将牌切顶（uppercut）打法，从而给他们做出一个将牌赢墩。但是不管怎样，这一打法的总成功率仍提高到 47.3%。
后面三个打法的成功率差别不大，所以抉择起来是很不容易的。而且对于大多数庄家来说，都会感到在桥牌桌上的实战情况下是难以对这三个打法进行细致比较的。
这是几年前的一次金杯（Gold Cup）桥牌赛中，半决赛时哈里森-格雷（Harrison-Gray）队对里克基（Leckie）队的比赛中出现的一个牌例。苏格兰的一对持南北牌，叫到6，由麦克拉伦（John Maclaren）做庄，对方首攻K，这就面临如何才能做成定约的问题。
不管是由于真正的明锐，还是由于其他原因，麦克拉伦选择了最佳的一个打牌路线，他连打A和 K，再打J飞给西。但不幸的是，西持有带 Q 的 5 张和 4 张，因而他得以回出一张牌来给同伴东作将牌切顶打法，从而把定约击败。
在另一室中，南北叫成了一个较差的 6NT 定约。但因为是 3-3 分配，结果定约做成。这副牌使里克基队受到了巨大的损失。这说明桥牌也和人生一样，在某些时候运气会起决定性的作用。
A Q 7 4 10 7 4 2 K 8 5 A 3
K J 10 9 6 5 A J 6 A Q 7 4
对你的6定约，西首攻K，你用明手A得。你打A时，对方两人都有跟牌。你计划怎样打牌？
显然，在动之前最好把其他花色的牌都消去，所以你把明手的3将吃掉，用K叫出对方最后一张将牌，连打三轮，最后由明手出牌。现在就面临关键的问题，亦即花色应怎样动才是最好的打法？
例如，你可以由明手打一小给暗手的A，接着再由暗手打一小。此法在为 3-3 分配时失败；但当对方任何一人的是带一张大牌的双张（在 4-2 分配的 15 种组合中占 9 种）时成功。在为 5-1 分配时，有三分之一的机会能够成功；并且在为 6-0 分配时，也有超过二分之一的成功机会（因为在东的为缺门时，你可以及时地改变打法；如果西的为缺门，则将失败，但若东在第一轮时上一大牌，就帮你大忙了）。
另一打法是由明手出小给暗手的J。在西得进这墩之后被迫回出时，你就明手打小。这一打法的成功率占的 3-3 分配中的 20%（即西或东持有两张大牌），并在为 4-2 分配，但东所持为带一大牌的双张或两张大牌的双张时，都能成功。在为 6-0 分配时也能成功。在为 5-1 分配时，如果东持有两张大牌，或对方任一任持单张大牌，或东持单张 8 或 9，也都能够成功。
第三个打法是由明手打小给你暗手的J，在西回出第二轮时，明手上10。这一打法在为 3-3 分配，但两张大牌同时在对方一人手中（40%）时成功。如果为 4-2 分配，则在 15 种组合中的 7 种时可以成功。并且在为 5-1 和 6-0 分配时，全部能够成功。
最后一个打牌路线，是由明手先打10，如果东不盖打，就飞给西。如果东盖打，你暗手就用A得，然后用将牌回入明手，再由明手出，这时如果东跟小你就上J。此法在为 3-3 分配，且两张大牌分开时失败；同时在东持单张大牌，或持带一大牌的双张时，都将失败。
把各种打法路线的百分成功率列成下面的表格形式，将有助于最佳路线之选择。
分配
打A
打小给J， 然后明手再打小
打小给J， 然后明手再上10
直接由明手打10
3-3
0%
7.1%
14.2%
4-2
29.1%
25.7%
22.6%
35.5%
5-1
4.8%
12.1%
14.5
6-0
1.0%
1.5%
总计
34.9%
46.5%
52.8%
63.3%
可以看出，由明手直接打10这种打法的成功率最高。而实际上这一打法的真正成功率比 63.3 还要略高，因为这个打法有使对方犯错误的机会。东持带一张大牌的 3 张时，如果由明手出10，他有可能不盖上大牌，这样你就稳稳做成定约，而西的事后责备已经无补于事了。
Q 4 K Q 5 A 8 7 2 A K Q 6
2NT
A J 10 2 A J 10 7 4 5 7 5 4
对你的6定约，西首攻K。你用明手A得，东跟3。明手的大牌与你暗手的牌配合极好，没有任何重复抵消作用。这个定约看起来已是囊中之物，但是在由明手打K时，东垫出一张A，问题就变得复杂了。你计划怎样继续打牌？
将牌的这种最坏的 5-0 分配，确实使事情变得十分棘手。现在看来似乎你的这个定约的成败关键，在于的一飞能否成功。因为如果这一飞失败，西肯定回出来逼你将吃。当然直接飞的成功机会，在这里要大大高于 50%。你已经知道西原来的牌有 5 张，并且有理由认为他还持有Q，这样他才能首攻出K。于是西手中只有 6 张未知的牌，而东手中却有 11 张未知的牌。因此东持有K的比率为 11:6，亦即东持K的百分率为 64.7%。这就是说在直接叫光将牌后，回入明手，再飞这种打法的成功率为 64.7%。
由于任何人也不愿意单纯依靠一飞来决定成败，所以值得思考一下如果的一飞失败，还能否找到什么别的可以成功的机会。实际上你是可以把你的总成功率大大提高的，办法就是你在进一步叫将牌之前先飞。正确的打法是第三墩牌时由明手打Q，如果东跟小，你就飞给西。如果西用K得进并回出时，你就可以将吃这墩，接着打两轮，然后回过头来连打。只要西在两个黑花色中各有 2 张牌，你就能够做成定约。如果西不将吃你第三轮或第四轮的，你就只要简单地把垫掉，并由明手将吃你暗手的第三张而得到第 12 墩牌。
如果你的Q赢得第三墩，则安全的继续打法，是先兑现掉A和 K。如果这时西将吃，你就可以将吃西回出的，叫将牌，最后一轮将牌就会使东在和两个花色中被挤住。如果西跟两轮，你就可以再飞一次，这时你已胸有成竹，知道你的定约已稳如泰山，绝不可能失败。
在兑现两轮之前就飞第二次，有一个危险，就是如果西是在持类似如下的牌的情况下：
K X X 9 8 6 3 2 K Q X X X
而作出的一个深思熟虑的打法，故意不要第一轮。则这时他就可以得进第二轮，并回出逼你暗手将吃，使你面临一个难于解决的联通问题。因为现在你已无法既兑现两轮，又能回到暗手连打，同时还不致让西赢到 1 墩将牌。
当东持K时，立即飞这种打法的唯一的失败机会，是西的为缺门，并有 4 或 5 张。这样你就会缺少 1 墩牌，而且又没有挤牌的希望。西持这种牌的机会只有 2.3%，这一情况将使你飞成功的机会由 64.7% 降低为 63.2%。
但是，在飞失败时，你的额外的成功机会是非常重要的。假设西持K，并持有K和 Q，还有 5 张，则在其余的 5 张牌中还有 1 张和 2 张或更多张的机会仍有 55.5%。这就使得上面建议的打牌路线的总成功率提高达到 82.8%。
K 8 3 J 7 6 10 9 6 K J 10 3
加倍
Q 10 7 5 4 A Q 10 9 5 A Q 7
对你的4定约，西连出的两个顶张大牌。你在将吃第二轮之后，应当怎样往下打牌？
单独看花色，正常的百分数打法是暗手向明手的K到一小，再由明手打，暗手用10飞。但这一打法在本例的情况下是正确的吗？第一要考虑的是关键牌张的位置问题。从叫牌的情况看，东很可能持有你所缺少的两个大牌中的一个，或者是A，或者是K。如果是后者，你将毫无困难，因为假如将牌是正常的 3-2 分配，你即使丢失 2 墩将牌也无关系。如果将牌为 4-1 分配，则这个定约你多半是做不成的。
危险的情况是西持K，东持A。如果真是这样，你必须找到一个最佳的机会，使你将牌只丢失 1 墩。
正确的打法法是由暗手出7给明手的10，由明手出小给暗手的Q。如果Q得到这墩牌，则由暗手再打小，这时只要西不打出J，明手就打小。
在假设东持A这一前提下，上面这个打法在的 3-2 分配中有 70% 的成功机会（在东持 AJ、AX 或 AXX 时均成功）。由暗手打小给明手的K，第二轮再由暗手用10飞是一个较差的打法，在的 3-2 分配中只有 40% 的成功机会（在东持 AJ、或 AXX 时成功）。
A J 7 4 3 9 4 3 A Q 9 J 6
6 A K Q J 8 5 2 5 4 A Q 8
对你的6定约，西首攻6，东跟7。你计划怎样打牌？
这个满贯定约只要两飞之中有一飞成功就可做成，所以最差也有一个比较好的 74% 的成功率。在叫完对方最后一张将牌之后，你无论如何不要忽略先探查一下花色的情况。你先打给明手的A，暗手再将吃一次，如对方一人持KQ双张，你的总成功率即可提高为 74.4%。
如果对方一人在第一或第二轮上告缺时，你只有寄望于在两个低花中有一飞能够成功。假如对方两人在两轮上都有跟牌，你就可以采取打好明手第 5 张的办法，来提高你的成功率。
在第五墩牌时，你应当由暗手打Q，如果东得进这墩牌，他是无法攻击花色的，而只要为 4-3 分配，你就有足够的进张，用以打好并兑现明手的第 5 张。如果的分配比 4-3 更坏时，你仍保留了飞的机会。如果西赢得你的Q，他大概将回出一张，从而去掉你的一个可能的打法（即不可能保留飞的机会）。这时你的最好的机会只有是打A，并寄望于为 4-3 分配。
这个打牌路线的总成功率为 76.6%，并另有对方西犯错误的机会。如果西未能回出的话，你就额外增加 7% 的成功机会。
A 8 7 6 A 9 3 10 7 A Q 6 4
1NT *
* 12-14点
K K 10 5 4 Q 9 8 4 J 10 8 2
对你的 3NT 定约，西首攻J，东跟5，你暗手K得后打出J，西盖K，明手A得。现在你计划怎样打牌？
把花色单独拿出来看，正确得百分数打法，是第一轮由暗手打小，明手用9飞，接着再打A，并再打K（如果西未告缺）。这一打法的成功率为 75%；而先由暗手打小给明手的A，再由明手打小给暗手用10飞的打法，成功率只有 71.8%；先打小给明手的A，再回打给暗手K的打法，成功率仅为 70.2%。采用飞这种打法的优点，是在为 5-1 或 6-0分配时也能成功。但在本例的情况下，的这种 5-1 或 6-0 分配显然是不存在的。从叫牌情况可知，西至少有 2 张，但最多只有 4 张，如果他有 5 张，他肯定是会首攻的。（译注：如果西有 5 张，他一般是不会开叫 1NT 的。）我们把这种极偏的情况除外之后，3-3 和 4-2 的机会就分别为 42.3% 和 57.7%。
计算大牌牌点数，在本例的情况下没有多大助益。西既可能持有的两张大牌，也可能一张大牌都没有。并且也没有迹象可以用来帮助你判断，哪一个对方更可能持双张。在现代，持双张 JX 这样的高花，非但不是开叫无将的障碍，反而是鼓励。
回过头来再看看概率，先兑现A和 K 的打法，在 4-2 和 2-4 的 30 种组合中，有 18 种组合可以成功，而其他的打法只有其中的 16 种组合能够成功。因此点兑现A和 K 的打法，总成功率为 76.9%；而飞牌打法的总成功率只有 73.1%。
9 6 4 3 6 5 Q 10 8 3 8 7 4
A K 2 A K Q K J 9 A J 5 2
对你的 3NT 定约，西首攻10，东跟4。你计划怎样打牌？
这里有 6 个顶张赢墩，并且还能很容易地从中产生 2 个赢墩。要想从中再得到第 9 墩牌，是不太可能的。因为防守方只要可能，就会忍让两轮，直到第三轮才用A赢进。所以第 9 墩牌必须从花色中或花色中产生。
设若你连打三轮，这个打法在为 3-3 分配时成功，并且在东为双张 QJ、Q10 或 J10 时同样成功。如果的分配更坏，你仍旧有对方的A为单张或双张的这种机会。此法的总成功率为 50.7%。
如果做花色，则可以得到较高的成功率。
在第二墩牌时，你应当由暗手打2，并赢得对方回出的（或）之后，再打K。如果K赢得此墩，你就接着兑现A，然后再打J，由明手Q超得过去。假如这时A还未出来，你就去试最后一个机会，由明手向你暗手的J打。这一打牌路线在为 3-3 分配时成功，并且在西持单张K或 Q，在任一对方持 KQ 双张，以及在西持 KX 或 QX 双张时均能成功。同时在对方的A为单张或双张时，也同样成功。此法的总成功率为 62.7%。
10 8 6 8 4 A K J 5 3 9 8 4
A K J 9 7 5 A J 8 2 A 7 2
对你的4定约，西首攻K。你计划怎样打牌？
此牌的直接了当的打牌路线是先兑现A，如果没有什么特殊情况出现，就接着打K。假若两轮还没有把Q打下来，你仍有飞或作 3-3 分配的机会。
此牌还有另一打法，这个打法在粗看之下并不是显明易见的。具体的打法是在动之前，先打掉A和 K，然后用暗手的J将吃第三轮。你是会很高兴地看到西作将牌超吃的，如果西没有这样，你就由暗手打一小将牌，这样就能够给明手做出两个进手张，以便以后能够兑现明手的一个长牌赢墩。此法在作 3-3 分配时成功（但当西持有全部其余 4 张将牌时失败）；在作 4-2 分配，而将牌的分配不比 3-1 更坏时，同样能够成功。此外，你还有一个额外的机会，就是假若Q在第一轮或第二轮被打下来时，你就可以及时改变主意，转而叫将牌。甚至在西的为缺门时，也仍有微小的机会，所以总成功率可达到 81%。
如果你用这一巧妙的打法做成定约，那你肯定会赢得周围一片热烈的鼓掌喝采声。但实际上牌手将拘泥于死板的打法，亦即先兑现A和 K，因为这一打法的成功率不会低于 85.5%。
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