桥牌逻辑    H.W.Kelsey 凯尔西 著   周家骝 译

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著者序

2、从计算中来

4、打牌中的启示

6、给指定的对手出牌

8、攻掉对方进张

10、打最好的概率

1、奇妙的数字

3、叫牌中的回声

5、保留一个选择

7、做出一个选择

9、打掉对方脱手张

11、全在恰好时机

第10章  打最好的概率

在面对着需要在几个不同的打法中进行抉择，以便做成你的定约时，你自然会力图选择一个能提供最好成功机会的打牌路线。虽然这里所涉及的有关计算，都是既不可能又不相宜在桥牌桌上临场进行，但是知道简单概率的知识，则是很有用处的。假若你知道你的花色多半会是怎样的分配，你就能够对于各个不同的打牌路线的成功机会作出明智的比较。这样将有助于你能够避免因不遵循概率，使定约失败而遭致的不愉快。

在某些牌例上，两个打牌路线之间的优劣是相差很远的。而在另一些牌例上，两个打牌路线成功机会之间的差别则不超过 3%。不要轻视这类小小的优势。如果你能持之以恒地总是找到能给你 3% 优势的打法，你就将在长远中成为一个巨大的优胜者。在明手牌摊出之后，你的第一个任务就是要作一翻细致思考，要把凡能对做成定约提供任何前景的各个打牌路线，都一个一个地找出，然后加以比较。尽可能得出各个打牌路线成功机会的大略的概率数字，并在没有其他信息可作指导的情况下，就在这个基础上选择你的打牌路线。最简单的一类牌例，是那些只有一种打法，别无选择的牌例。如果只有一个打牌路线提供某些成功希望，则不管其成功机会多么小，你都必须照这个路线去打牌。任何的机会总是比没有机会要好，但是那种按照一个实际上根本没有任何成功机会的路线打牌，而自投罗网的傻事，只有借助于在动第一张牌之前先作一翻周密的分析才能避免。

最佳打牌路线的选择，有时常常只不过是普通常识的事情。下面就是一个例子。

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A J 10 9 9 7 6 4 8 6 J 5 2	双方有局  南发牌
	南	北
	2NT	3
	3NT	—
Q 5 4 A K K Q 4 A Q 10 8 4

西首攻5，东盖J，你暗手K得进。你计划怎样打牌？

本例并不是那种你必须在两个飞牌中有任何一飞成功，就能做成定约的牌例。如果你在第二墩牌时由暗手出Q飞，只要西持有K，你就肯定做成定约。然而，如果东持K，则如果西的原先是以 A 领头的 5 张套，你就必宕无疑，而西持这样的 5 张套看来是很可能的。因此，飞的打法只有 50% 稍大一点的成功机会。

细致的分析表明，如果的一飞是成功的，则根本没有必要去进行这一飞。对于本例来说，飞乃是关键性的一着。因此，正确的打法是在第二墩牌时由暗手出Q，明手用A得进。接着由明手回出J来飞，如果花色能产生 5 墩牌，即可做成定约。而如果西持K，则当他同时还持有K时，你仍能成功，因为这样你就必然会从或中得到第 9 墩牌。

这个打牌路线只要是的一飞能够成功，就能做成定约。同样也可以在的一飞不成功，但花色能产生 5 墩牌的情况下做成。从而使总的成功机会超过 65%。

注意，在第二墩牌时由暗手出Q给明手A这一解封打法非常重要。如果西持单张小，并且东在J上盖上K时，你就需要明手再由一个进张，以便再飞一次。假如花色封锁住了，你就没有办法能够再进入明手。

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10 7 A 9 7 4 3 A K 4 Q 9 6	双方有局  南发牌
	南	北
	3	4
	—
A Q J 9 8 5 4 2 9 8 2 7 4

西首攻A，接着又打10。你明手跟小，东用J超得进手，又再打K。你暗手8将吃，西跟3。现在你准备怎样打牌？

将牌如果能飞成功，且分配不比 3—1 更坏，你的定约即可做成。这个打法直接了当给出 45% 的成功机会，然而还有没有别的成功概率更高的打法？如果你能够打好一个赢张，用来把的一个输张垫掉，你就可以允许丢失 1 墩将牌，只要是 4—3 分配，这是应该能够办到的。你只要自愿地送掉 1 墩将牌，就可以给明手做出一个额外的进张。

最好的打法是由暗手打给明手的A，暗手大将吃一。再由暗手出小，把这墩将牌送给对方的K。于是你可以由明手得进对方回出的，再大将吃一，打一小给明手10。如果的分配正常，再将吃一次就可以把明手第 5 张打好。兑现A，再叫出最后一张将牌，明手垫掉输张，最后明手的一个顶张和 1 张全是赢张。

花色 4—3 分配的概率为 62%，不过这里还要求将牌的分配不比 3—1 更坏，这样就使得总的成功机会降低为 56%。

防守方是可以打得更好一些的，办法就是在第三墩牌时立即换攻。这样就可以及早地打掉你明手的一个进张，从而使得你只好飞将牌，别无其他选择。

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K 8 7 4 Q 10 8 3 A 9 A K 6	双方有局  西发牌
	西	北	东	南
	1	×	—	4
	—	6	—	—
	—
— A K J 9 5 10 8 6 2 J 9 5 3

对你的这个雄心勃勃的满贯定约，西首攻8。你计划怎样打牌？

显然，同伴（北）没有符合他的这个6叫牌所要求的牌力，虽然他可能会责怪你的牌力也不太够叫4。在你们于压力之下急欲得到赢分时，这类情况肯定是会发生的。

直觉的打法就是为了避免对方将吃，第一墩牌立即由明手用A得进，接着就叫一或二轮将牌。但赢墩的计算表明，这个打法是不行的。你在副牌花色中的可能赢墩，只有 3 墩和 1 墩。这就是说你必须得到 8 墩将牌，亦即你最多只能先叫一轮将牌。此外，你还必须在叫这一轮将牌之前，送给东的Q得 1 墩牌。如果你在叫完一轮将牌之后，才送给东得进这墩Q，东就可能再打出一张将牌，而使你的满贯定约遭到失败。

从以上各点得出一个结论，只有在西持有 2 张和准确只有 1 张将牌的情况下，才能做成。因此，第一墩牌时你明手应当跟小，让东的Q得进。由明手A赢进东回出的，兑现Q，然后就停止呼吸，打出明手的K。如果西垫牌，你就可以接着兑现A，再由暗手将吃一。之后，用暗手的J垫掉明手的一个输张。最后就可以交叉将吃，得到其余的全部牌墩，而做成 12 墩牌。除此之外，别无其他打法。

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A 3 A J 10 9 4 10 8 2 K 5 2	双方无局  南发牌
	南	北
	2NT	3
	3NT	6NT
	—
K Q 7 K 7 A K J 9 7 A J 9

西首攻J。你计划怎样打牌？

假如你开始先飞一个红花色，你就应该能够把你所有的各个机会很好地联合加以利用。如果这一飞成功，你就很容易得到 12 墩牌。（译注；飞成功一次，立即改飞并连打另一红花色即成。）如果这一飞丢失，则你在得进对方回出的牌后，就把这个红花色的赢张全部拿掉，接着再兑现另一红花色的 A 和 K。假若这时这个红花色的 Q 未能掉出，最后你还可以回过头来拿出最后手段，飞来得到第 12 墩牌。

究竟先飞哪一个红花色，这个问题的答案需要考虑哪一个红花色的 Q 更由可能被硬打出来才能决定。显然，在外面有 5 张牌时出现 QX 双张的概率，要比外面有 6 张牌时的概率为大。因此，这里花色应该硬打，而花色应该飞。

第一墩牌应当由暗手K得进，接着兑现，再打给明手9飞。如果被东用Q赢得，你就可以由明手得进他回出的，再接连拿完，暗手垫掉 3 张。接着兑现掉A和 K，看看Q是否掉出，然后再兑现暗手最后一张，明手垫掉一张。如果这时对方一人有不安迹象显现，你可以决定硬打把Q捉出。否则你就在第 12 墩牌时非一次，这个打牌路线有 84% 的成功机会。

如果改变次序先飞，然后硬打，则成功机会将会降低约 3% 左右。

在很多牌例中，都有可以采取这种类似的打法，把各种机会联合起来加以利用。

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6 4 10 9 5 A K Q 8 3 9 7 2	双方有局  南发牌
	南	北
	1	1
	2	3
	3NT	—
A K A J 3 2 7 5 A K 6 5 4

西首攻5，东盖J，你暗手K得进。如果的分配正常，做成这个定约将无任何困难，所以你先试，接连兑现A和 K。但使你失望的是，东在第二轮时示缺，垫出3。现在你准备怎样打牌？

这里有两个打牌路线看起来都有很好的成功机会。第一个是立即送对方 1 墩。这一路线只要的分配不比 4—2 跟坏，就能成功，其成功率为 84%。第二个路线是打一给明手的Q，由明手出10飞。如果西得进并逼出你的A，你就可以先试，希望为 3—3 分配，如果失败就再飞一次。这一打法的成功机会，说也奇怪正好也是 84% 左右。

上面是把各个花色孤立地加以考虑而作出的分析，如果从整副牌全面地来研究一下概率，究竟选择哪一个打法，就显然可见了。由于东在第二轮时即行示缺这个事实，标明他持有绝大部分的红牌，这就使得概率强烈地倾向于对第二个打牌路线有利。

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K Q 9 8 6 A 7 4 8 7 3 6 3	双方有局  南发牌
	南	北
	1	1
	2NT	3
	3NT	—
J 7 K 9 6 A J 10 5 A K Q 2

西首攻J，你暗手Q得进。你计划怎样打牌？

这里的问题是用什么方法，可以最大限度地把和两个花色的机会联合加以利用。一个明显的打法，是第二墩牌时由暗手出J。如果对方用A得进这墩牌，你就能很容易做成 9 墩牌。所以防守方肯定会让你的J得进这墩牌，于是你就再打一给明手的Q。如果又赢到，你就赶紧换飞一次，这样将有很好的成功机会。假如东得进第二墩，你就可以用明手的A得进他回出的，试看看是否是 3—3 分配，设若失败，你就由明手出飞，如果东持有的两张大牌，或者只持有一张大牌且又是短牌（单张或双张大牌），均能成功。这个大牌路线所得到的联合机会，加起来可以达到 80% 稍强。

但是，假如在第二墩牌时由暗手打出7，明手用8飞，则可得到更大的成功机会。如果东得进这墩，则要产生你这个定约所需要的 3 墩，已经是很简单容易的事情。因此，为了能够给你造成一定困难，这墩防守方必须忍让不拿，但你却可以乘这个额外进入明手的机会先飞一次。之后，你可以用暗手K得进对方回出的，由暗手打J给Q和A，再由明手A得进对方回出的，接着试看看是否 3—3。如果不是 3—3 分配，你还可以再飞一次，只要K和 Q 不是全都在西的手中，就能做成定约。这个打牌路线的成功机会，不低于 90%。

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K Q 4 A 8 6 3 Q 5 A 9 5 3	东西有局  北发牌
	北	南
	1NT	3
	4	6
	—
A J 7 K 10 9 5 4 A 7 K Q 8

对你的小满贯定约西首攻J。你明手盖Q，东再盖K，你暗手A得进。你怀着将牌一墩不失的希望，由暗手出一。但西立即使你的希望破灭，他垫出6。你明手用A得进后，如何往下打牌？

将牌要丢失 1 墩，已无法避免，因此很明显，你必须在让东得进而出牌之前，设法把暗手的 1 个输张垫掉。的 3—3 分配，在这里对你是毫无帮助的。因为东只要简单地用小将吃第 4 轮，就会使你仍然要在将牌和中各失 1 墩牌。

于是你只得被迫作出一个结论，亦即这个定约要有机会做成，必须东持有 4 张。一个打法是假设西持双张J10，但西持双张小的机会是持双张J10机会的 6 倍左右。因此，在你由明手出3而东跟小时，你就应当把你的食指和中指交叉起来（译注：欧美人希望幸运的一种习惯表示），由暗手打8飞。如果你的8赢得，并且东在 4 轮上都有跟牌，你就得以把暗手的垫掉，从而只丢失 1 墩将牌而做成定约。

这个打法当然有宕 2 的危险，但是为了有机会能够做成定约，这只不过是很小的代价而已。

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7 6 2 K 6 8 4 A K 9 8 4 3	双方无局  南发牌
	南	北
	1	2
	3NT	—
A J 5 4 A 9 5 A Q J 6 3 Q

西首攻4。你计划怎样打牌？

第一个行动自然是应该由暗手得进这墩，以便保留明手的K，作为以后明手的进张，现在有几个打法，可以联合利用两个低级花色的机会。一个打法是暗手立即解封掉A，接着再打出暗手Q。这个打牌路线只要一个低级花色是 3—3 分配，以及J10为双张，都能成功，其成功的机会为 61%。

另一种打法是第二墩牌时由暗手出Q，明手用A超得过去，边连打K，只要对方两人在两轮上都有跟出，则不管是否有大牌掉出，你都再接打第三轮。说也足够奇怪，当对方在第一、第二两轮上都跟出小牌时，则作 3—3 分配的机会就提高到超过 50%。因此，这时继续连打，就比换打为优，成功机会可达 72%。

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A 8 4 4 3 A 8 7 3 9 4 3 2	南北无局  南发牌
	南	北
	1	1NT
	3	4
	—
K Q 6 3 A K 9 8 5 2 K 6 6

西首攻Q，又接出J，东先后跟8和 5 而完成回声。你将吃之后如何打牌？

这里的问题是要设法准备在将牌为 4—1 分配的情况下，避免丢失 1 墩。挤牌的机会应不予考虑，因为你在送将牌给对方时，对方不回出逼你将吃是不可能的。假设对方一人持单张将牌，而同时又持短，对于这个情况你是能够应付的。你可以先兑现一轮将牌，再连打三轮。这样就可以由明手将吃第 4 轮，从而只丢失 2 墩和 1 墩。

这个计划成功的机会极小，因为更可能的是持有 4 张的那个对手拿着短。于是他就可以将吃第二或第三轮，并回出一将牌，从而使你丢失 4 墩牌。

在东将牌之前，先连打三轮，成功的概率最高。如果一个对方将吃第三轮，并回出一，你就可以由明手将吃第 4 轮小。

但是为了防避将牌本来是 3—2分配情况下可能出现的危险，你必须对牌张的打法的先后次序，加以仔细的考虑。如果你让东将吃掉一张大牌，并由他回出一，则当他下次再将吃，又再回出一时，这墩就有可能被西将牌超吃的危险。当然你可以在东第一次回出给你将吃之后，就兑现一张大将牌，然后再出一，但若东原来有 3 张将牌时，他仍能将吃，并再回出一来使他同伴的最后一张将牌升级成赢张。

你由暗手打小给明手的A，再由明手回出小，就可避免上述的尴尬处境。如果东将吃第二轮，他只不过是将吃你的一个输张，这样你只需要简单地叫将牌就行了。如果对方两人在两轮上都有跟牌，你就应当用A回入明手，由明手再出第三轮。同样东若将吃对他是毫无益处的，于是你就将最多只丢失 3 墩牌。

对方的两种可能的牌张分配如下：

	A 8 4 4 3 A 8 7 3 9 4 3 2
10 2 Q 10 7 6 J 9 5 Q J 10 7		J 9 7 5 J Q 10 4 2 A K 8 5
	K Q 6 3 A K 9 8 5 2 K 6 6

上述的百分数打法，对于上面这种一个对方持有 4 张和 2 张的情况，能够成功。

	A 8 4 4 3 A 8 7 3 9 4 3 2
J 10 9 5 2 J  6 J 9 5 Q J 10		7 Q 10 7 Q 10 4 2 A K 8 7 5
	K Q 6 3 A K 9 8 5 2 K 6 6

将牌类如上面的 3—2 分配时，只要你注意不要让东将吃掉你的大牌，上述打法仍能成功。

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Q 10 8 4 K 10 3 K 7 3 K 6 4	双方有局  南发牌
	南	北
	1	3
	3	—
K J 9 7 2 Q 6 2 A J 6 A 5

西首攻J，你由暗手A得进。你出小给明手Q，东用A赢得。东回出Q，你明手K得后，又将吃第三轮，对方两人都有跟牌。你出9给明手10得进，这时外面剩下的两张将牌同时掉出。你计划下面如何打牌？

这里的两个红花色有极好的机会可以避免丢失 3 墩牌。看来可以由明手打小给暗手的Q，不管这墩是否能够得到，你下一轮时都打K。如果西有J，你就再打第三轮10投进西的手中，于是西就陷入残局陷阱，这时无论他回出什么牌，都会替你产生出第 10 墩牌。如果J在东手中，则你总是能后回过头来飞的。这个打牌路线有 74% 的成功机会。

然而，先动却可以得到更高的成功机会。正确的打法是先兑现掉A和 K，之后接打J。如果东拿着Q，一切问题便都解决。而如果西拿着Q，则他在得进这墩之后，只得被迫回出，这就给予你明手用10自由飞的机会。因此，只要西持有J，或者是持有A，你都能做成定约。这个打法的总成功机会为 89%。

这个牌例是 1974 年欧洲桥牌冠军赛中出现的一副牌，在打这一副牌时，庄家没有找到上述最佳的打牌路线。

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10 3 A K 10 A 5 2 J 7 6 4 2	南北有局  南发牌
	南	西	北	东
	1	×	××
	—	2	—	—
	2	—	3	—
	3NT	—	—	—
A Q J 9 4 8 4 3 Q 3 K 5 3

西首攻J，你明手跟小。东用K得进后回出你暗手Q赢进。现在你计划怎样打牌？

毫无疑问，你心中会想如果同伴在叫牌中稍为稳健一点就好了，因为这个 3NT 定约的情景，离有希望有着很远的距离。要得到 5 墩，只有在西持有 3 张小的情况下才能做到，然而从叫牌情况看，可能性极小，所以你必须放弃这个希望。甚至要得到 4 墩都是困难的，因为你暗手缺少进张。于是你只得被迫作出结论，即西必须持有单张或双张K，你才能得到 4 墩。

如果能得到 4 墩，就总共有了 8 墩牌。第 9 墩牌只能由中产生，因为现在已经没有时间做花色。因此，在第三墩牌时你就应当由暗手打一，如果西跟小10成功地赢得，你就可以由明手出，你明手就用10飞。如果10成功地赢得，你就可以由明手出10飞。即使这时西跟小，在第二轮时你暗手也必须打A，寄望于西在这墩上掉出K来。

这个打法的成功机会虽然极小，但这是你所能有的唯一的机会。

---

J 9 4 K J 6 4 Q J 5 2 A Q	双方无局  南发牌
	南	北
	1NT	2
	2	4
	—
Q 10 3 A 9 5 2 A K 7 9 4 3

西首攻兑现A和 K，又接打第三轮，在东于第三轮上也有跟牌时，你才得以放下心来。第 4 墩牌你准备怎样打？

如果将牌要丢失 1 墩，就不允许丢失，反之亦然。因此，只要立即飞，就能把局势弄清楚。如果明手用Q飞成功，你就允许在将牌中采取安全打法，即第一轮时先打K，接着由明手打小给暗手的9。这个打法可以对付将牌的 4—1 分配。如果Q飞失败，你就必须按照希望一墩不失的打法去打将牌。最好的打法就是由暗手打一小，如果西跟小，明手就用J飞。这个打法在将牌为 3—2 分配，且西持有Q时成功，同时还在西持单张 Q 时也能成功。这一打牌路线本身的成功机会为 66%，但是如果飞失败时东有可能打出最后一张，产生去顶作用，从而使得成功机会降低为 63%。

实际上，如果先打将牌，你就能都得到较高的成功率。正确的打法是先打一小给明手的K，回打小给暗手的A。如果对方两人在两轮上都有跟牌，且Q没有掉出，你就连打 4 轮了。如果对方不将吃，你就再打一张将牌脱手。这个打牌路线在东持有 3 张将牌，或者东持有QX双张将牌，以及西持单张Q时均能成功。同时，如果的飞确能成功，则这个打牌路线还在东持小双张，或西持任意 4 张，以及西持单张10时，也都能成功。这样，总的成功机会就可达到 69%。

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K 4 Q 10 8 3 A Q 8 2 10 9 3	南北有局  南发牌
	南	西	北	东
	1	1	3	4
	5	—	—	—
A A K J 6 4 2 6 4 3 A J 5

西首攻Q给你暗手A得进。在你兑现A时，对方两人均有跟牌。你如何往下打牌？

看来有一个合理的打法，就是第二轮将牌时由明手得进，兑现K，垫掉暗手一个输张，接着打10飞。如果西得进，他只得被迫回出以免让你立即得到第 11 墩牌。如果的一飞丢失给东，则东毫无疑问会回出一，这样就使你失去了先试是否为 3—3 的这个机会。但是这个打法只有在西同时持有的 K 和 Q，并且东又持有K时才会失败，所以成功率很高，可达 88%。

你看到有什么别的更好的打法吗？实际上有一较好的打法，就是第二轮将牌仍由暗手得进，接着就立即飞。如果东持有K，则他得进这墩之后，将会换出。如果西得进这墩，可随意由他出或脱手。这个打法与上一打法的差别，在于这个打法使得你现在能有试作 3—3 分配的机会，如不成功，你还可以最后再飞第二次。这样就可将成功机会提高到 92%。

但是，在有 100% 成功机会存在的时候，却去追求 92% 的成功机会，当然是不合乎逻辑的。能肯定做成这个定约的打法，是随便由明手或暗手得进第二轮将牌，兑现A，再兑现K来垫掉暗手一张，接着由明手再打一小。如果西得进这墩，他就立即落入残局罗网。而如果东得进这墩，并回出一，你暗手就垫一，这样明手的Q就变成了第 11 墩牌，又假如东得进这墩之后回出一，你暗手就跟小，西在得进这墩之后，无论回出或，都将替你做出第 11 墩牌。

全副牌如下：

	K 4 Q 10 8 3 A Q 8 2 10 9 3
Q J 10 7 6 3 9 5 10 5 K Q 6		9 8 5 2 7 K J 9 7 8 7 4 2
	A A K J 6 4 2 6 4 3 A J 5