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桥牌逻辑
H.W.Kelsey 凯尔西 著 周家骝
译
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第1章 奇妙的数字
数学知识少的读者，是没有理由因为这个章题而发愁的。桥牌并不是数学游戏，因此把计算尺或电子计算器带到牌桌上来纯粹是浪费时间。在最高一级的专家牌手中，可能会有一两个数学家，但其中更多的是律师、医生、教师、音乐家以及其他正直的公民，他们这些人就是在面对着一个数学命题时，也是认识不出来的。
在桥牌桌上除了需要极少一点的基本算术知识外，数学可以完全免除。这是因为，我们所用到的很多逻辑推理，都是以算术因素作为基础。这里需要的算是知识，有初等小学的程度就足够了，因为不超过少许数字的加减法范围。你在叫牌过程中就经常作大量的这种运算，你需要把你的牌点数加起来，看看是否达到了开叫的要求标准。现代几乎已普遍采用的牌点计算标准，就是已故的
Milton Work
设计的计点法（A—4，K—3，Q—2，J—1）。这是估量一手牌的牌力的的一个既简单而又具有合理精确性的方法，使用这种计点法时，一个牌手极少会把他的总牌点数计算错误。
牌手们出现的问题，并不是在计算牌点上发生错误，而是在于没有能够对其计算结果加以适用的应用。例如，牌点数值的应用价值可以扩展到叫牌以外的范围，这一点就没有能够经常得到应有的重视。好手在打牌过程中也同样要应用
Milton Work 的计点法，亦即他们会根据这个计点法和根据对方的叫牌（或没有叫牌）情况，来分析判断某些关键牌张的位置。
我们要讨论的第一个奇妙的数字就是
13，因为这个数字表示一个牌手开叫，所需要具有的大牌点数。从一个对方的未能开叫，是可以推论出很多东西来的。这里的理由很简单，但是对于那些尚不习惯这里所要涉及的推理路线的读者来说，如果把这些推理路线分解成为有关的组成部分，并加以详细的讨论，将是很有助益的。这样就需要涉及到逻辑学范畴中的一些简略的知识一。
弗兰西斯·培根把逻辑描述为“加强理解能力的一种运动艺术（ahtletic
art）”长期以来公认了这样一点，即不管研究的题目是什么，学习一点逻辑学都是很有价值的训练，因为它能够振作精神，并且有助于思维的精确性。这是一个桥牌手所应该优先于一切养成的一个素质，因为混乱的思维与精湛的桥技是根本矛盾的。
逻辑学的各个原则，自从亚里斯多德在 2,300
年前首先成立以来，几乎完全没有什么变动。在桥牌桌上最普遍应用的一种逻辑论证方法，就是假设式三段论法。这可以表述为如下的形式：
大前提——如果西持有 13
大牌点，他是会开叫的。
小前提——西没有开叫。
结
论——因此西不持有 13 大牌点。
但是当我们在心中作这个论证时，我们很自然地并不按照所有这三个步骤逐一不漏地依次进行。因为这样逐一不漏地依次进行的过程，是相当劳累的。在谈论或书写上面这个问题时，我们通常把这个论证简化成为一个一般习用的形式，亦即省略了一个前提的简化三段论法。我们会作类似如下的说法：“我知道西没有
13 大牌点，因为他未能作出开叫。”
使我们达到这个结论的实际的思维过程，是完全不需要把这个论证写成文字或说成语言才能进行的。实际上，情况是如此之熟悉，我们的反应是如此之自动，以致根本无需我们任何有意识的思维，这个结论即可形成。这是在不到
1 微秒钟的时间内完成的。在这样短的时间内一个电子脉冲在大脑经过了若干厘米的距离。
不需要付出巨大精力的确很好，因为在我们于获得一副牌应如何打法的真正指示之前，可能还会有很多工作要做。下一步骤就是要把我们所得到的第一个结论投入进一步的工作，亦即把它作为一个新的三段论中的大前提。例如，在打了几墩牌之后，我们会遇到如下的一种情况：
大前提——西没有 13
大牌点。
小前提——已知西持有
A和
KQ。
结
论——因此西不可能再有 4 大牌点。
逻辑链条就这样一环扣一环地逐渐扩展。把这个论证再往前推进一步，并以西不可能再有 4 大牌点作为基本前提，就可以推论出来例如在还有 A
缺在外面时，这个 A 必然在东的手中。到此我们方才达到了一个对于一副牌的打法有真正助益的结论。
下面是实践应用这类推理的一个牌例。
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双方无局 西发牌
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西
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北
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东
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南
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—
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—
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—
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1
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—
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3
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—
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4
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—
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—
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—
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西首攻K，庄家让他得进这墩牌。由于东跟J鼓励，所以西再出6，明手用A赢进。接着庄家由明手出一小给J和A，西继续出第三轮让南将吃。南打一将牌给明手K，外面将牌全部肃清。现在的问题就是，为了做成定约需要避免丢失
2 墩
。
好，凡是认真理解了前面介绍的论证的读者，都会发现这里没有任何真正的困难。西原先并未开叫，并且又已显示他持有A和KQ。所以东必然标明持有A，因此南在东打小时就必须立即上K。
这就表明，诸如这类在中的判断问题，对于思维混乱的人来说，只可能是一个猜断；而借助于逻辑推理，就把这种猜断变成了一个几乎肯定的结论。
当然，需要从其中得出正确结论的信息，并不总是能像这个牌例的情况一样，现现成成地落入你的手中。有时你必须睁大眼睛，努力寻求这类信息。
从下面的牌例开始，只给出南北两手牌，以便读者能够有试行解答的机会。
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J 10 6 3
Q 7 6 4
8 3
 K 10 5
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双方有局 西发牌
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西
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北
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东
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南
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—
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—
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—
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1
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—
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2
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—
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2
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—
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—
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—
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K
K 8 5 3 2
A J 10
A Q J 3
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西首攻K，你（南）用A得进。现在你应当怎样继续往下打牌？
由于在和中各有 1 个输张，所以问题就集中于要把将牌的输墩限制为不超过 1
墩。假若将牌 2—2 分配，达到上述目的，将没有任何困难；但若为 3—1 分配，问题就要困难得多。在将牌作 3—1 分配的情况下，避免丢失 2
墩将牌的唯一机会，是对方一人持单张将牌A，并且还必须在打第一轮将牌时出小将牌穿过这个对手。你怎样找出是哪一个对手持有将牌A呢？
利用另外的花色来进行探查，是判断某一特定花色中关键大牌的位置的好办法。在本例中，如果在第二墩牌时你打出K，非但没有任何损失，反而可能得到很大收获。
如果东赢得这墩，你就将没有什么进一步办法可用来作出准确的判断，因为这时将牌A有可能在任何一个对方手中。西原先未作开叫，现又标明他持有KQ。而假若他持有A，他就不可能再持有A，否则他的总牌点数就会达到那个美妙的数字
13，这样他是会开叫的。
于是你就清楚地知道，一当你重新得到出牌权时，就必须先进入明手，再由明手出一张小将牌。
在下面一个牌例中，情况比较更为复杂一些。
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J 9 6 2
10 5 3
K 8 7 2
J 6
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双方有局 北发牌
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西
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北
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东
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南
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—
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—
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1
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—
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2
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—
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4
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—
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—
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—
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A Q 10 8 3
A 9 2
A 5
K 8 3
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西首攻8，东上J，你用A得进。现在你应该怎样打牌？
由于这里有 2 个输墩，因此在初看之下似乎你需要飞成功，而且A又处于有利位置，才能做成定约。但是，这完全是一个异想天开的想法。如果你清醒一下头脑，并且作一翻正确的思考，你就会发现两飞（K和A）都成功是根本不可能的。因为东原先并未开叫，现在又标明他在中持有
6 大牌点，假如他还同时持有K和A，他总计就有 13 大牌点了。
因此，你必须在这样一个明确的认识之下，即至少有 1
张关键牌是处于有利位置的情况之下，来计划你的打牌路线。其中一个可能，是假定东持有A，而西持单张K，但这个机会是很微小的。另一较好的机会，是希望东持有K双张和Q，在这一情况下，你就可以准备对东实行残局打法。要完全消去花色，明手缺少足够的进张，但只要东的不超过
3 张，则将部分消去也还是可以成功的。
你必须先兑现A，再打给明手的K，由明手出9飞。之后将吃一次，并兑现A，希望能把K打下来。如果一切都如愿进行，你就可以打一脱手。东在拿完
2 墩之后，只得被迫或者从有Q的花色中出，或者送给你一个将吃垫牌，无论他选择何者，你都做成定约。
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K J 7 6 2
5 4
J 7 5 3
A 6
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双方无局 西发牌
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西
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北
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东
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南
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—
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—
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—
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1
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—
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3
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—
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4
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—
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—
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—
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A 10 9 5 4
K 10
A Q 6 2
J 9
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西首攻K，你用明手A赢进。在你由明手打将牌给你的A时，对方两人均有跟出。在第二轮将牌时，西掉出Q，明手K得进，东垫一张。下面你应怎样打牌？
你有 1 个输墩，可能有 1 个输墩，所以关键问题是要避免丢失 2 墩。此刻你可能急于想打一投入西手，但这并不是一个合乎逻辑的行动。因为这时西还可以出来安全脱手，结果你可能发现你仍将丢失
1 墩给东，并且还要接连丢失 2 墩。
只要的分配不比 3—2
更坏，你是能够绝对肯定做成这个定约的。具体的打法，就是你此刻立即飞一次。西原先没有开叫，并且又已表明他持有Q和KQ。因此他不可能还同时持有K和A，否则他的牌力就会达到
14 大牌点，而这是不可能的。如果你用Q飞得了这墩，你就马上兑现A，假若这时K没有被打下来，你就再打J脱手。西在得进这墩之后，只得被迫或者由他出，或者送你一个将吃垫牌。
如果Q飞失给西的K，这里就再也没有任何令你担心的事情，因为现在你已经能够肯定，A是位于对你有利的位置。
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K 10 7 4
A Q 3
J 9 6 4
8 2
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双方有局 北发牌
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西
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北
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东
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南
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—
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—
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1
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—
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3
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—
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4
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—
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—
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—
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Q J 8 6 5
3
8 5
K 5
A K 7
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西首攻J，你用A得进。接着你打给明手的K，东用A赢得之后，回出给你的K。你再用Q叫将牌，西垫一。下面你怎样打牌？
现在你所知道的全部情况是，东原先未作开叫，而且又已标明他持有A和Q。其余情况，你就必须去想像了。首先可以假定东持有A，这样就使他有了
10 大牌点。在此情况下，他就不可能再有K，所以的一飞（也就是定约）肯定成功。危险的情况是东持有K，而西却持有A。假若情况果真如此，有什么办法可以避免丢失
4 墩牌吗？这时只有一个唯一的机会，就是必须东持有Q而没有10（这样东就一共有 11
大牌点）。
因此，你的正确打法，就是立即由暗手打一小。这时西如果为了急于攻而马上打出A，他是得不到任何好处的；而如果他这时跟小，你明手就上9。假若9逼出了东的Q，则对方就无法在你做出第三轮赢张来垫掉暗手的之前，进攻你的。
如果真的你能够作出这一正确的打法，你已差不多勿需再对本章进行学习。从 KX
双张中打出一张小牌，的确是一种不正常的打法，但这一打法后面所包含的逻辑性，则是无可指责的，并且这个打法的逻辑是从当东持有A时，定约没有任何危险这样的认识得出来的。
现在让我们来看一看所有的四手牌，其中的牌张分配，就是我们上面打法所准备对付的情况。
当然，如果是在对式比赛中，你是不能如此奢侈地采用上述这种安全打法的。这时明智的办法是按照一半的路线来打牌，亦即采用正常的打法来动这两个红花色，并寄望能够超额 1
墩做成定约。
现在让我们再回过头来看一看基本的三段论法。应该指出一点，如果在假设推理中，不够谨慎从事，就会发生危险。像下面这个假三段论（false
syllogism）是极其容易构成的：
大前提——如果西有 13
大牌点，他就会开叫。
小前提——西作了开叫。
结 论——因此西有
13 大牌点。
任何一个桥牌手都知道这个结论是虚假的。即使把关煞性开叫及心理战术性开叫除外，我们知道，在正常情况下，牌手们也常常会在少于 13
大牌点时就开叫了。
这个三段论什么地方错了呢？原来问题是出在对大前提的理解上，这里应用了大前提中并没有包括的东西。在逻辑推理中，次序是最为重要的因素。从前一项的真实性，我们能够推论出次一项的真实性，但是我们却不能确有根据地把这个结论颠倒过来。这里的大前提并未肯定下面这点：“如果西开叫他就有
13 大牌点”，而如果真的这样肯定，则这个前提就是一个假前提（false premiss）。
虽然尽管 1 副水平的开叫，并不一定保证有 13 大牌点，但一般来说开叫人的牌点，总是不会比这个数目少得很多的。至少有 9
大牌点，这时一个较好的实用标准，并且你在打下面一副牌时别把牌打错了。
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6 4
K J 7 2
A J 8 4
A Q 3
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南北有局 西发牌
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西
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北
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东
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南
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1
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×
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3
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4
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—
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5
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—
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5
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—
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6
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—
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—
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A
Q 9 6 5 4
K 2
K J 9 5 2
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西首攻A，你用A得进。第二墩牌你打什么牌？
由暗手向明手的K打一小将牌，是预防东持有全部其余 4
张将牌的标准打法。但是在这里，从逻辑上看这种分配根本是不可能的。这就和一场独马的赛马一样不可能。西因其开叫，故标明持有A，所以只有西才有可能持有
4 张将牌。
因此，第二墩牌时你应当打出的正确牌张是Q，这样即使西真的持有 4 张将牌，你也能够对付。这时如果西用A得进，而东显示告缺，则你暗手有足够的进张，可以对西飞两次，把他的10和8全部捉死，从而做成这个满贯定约。
在使用 Milton Work 计点标准时，7
是另一个奇妙的数字。这是一个牌手能够有信心地对其同伴的开叫作出应叫，所应具有的大牌点数。当然，他也有可能在只有 6、5 或更少的大牌点时作出应叫，但是他如果有
7 大牌点则是不会不作应叫的。
这样我们就可以从下面的大前提：“西如果持有 7
大牌点，他就会对其同伴的开叫作出应叫”（译注：在对方未参与干扰的情况下）作为起点，来构成进一步的一系列三段论推理。像前面一样，这类推论可以用下面的牌例来阐明。
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A 6
A J 9 3
K J 8 5 3
8 4
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双方有局 东发牌
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西
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北
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东
|
南
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1
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—
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—
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×
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—
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3
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—
|
4
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—
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—
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—
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K 5 4
Q 10 8 7 4 2
7
K 6 3
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对你的4定约西首攻9。你计划怎样打牌？
这里必失 1 墩，且可能失 1 墩。但是，只要A不是位于不利的位置，这个定约就不会有危险。而假如西真的持有A，则他不可能还同时持有K。因为他如果持有
7 大牌点，他就不会对其同伴的开叫不作应叫。
由暗手赢进第一墩，并立即孤注一掷地立即去飞将牌，是一个不明智的打法。将牌的这一飞可以稍待，等到你对两个低级花色摸到多一些情况时再予进行。你应当用明手的A得进第一墩牌，并由明手出4。
假如这时东打出A，或者你暗手K赢得这墩牌时，你就可以进一步检查A的位置，来试图超额
1 墩做成定约。
如果万一西用A吃住了你的K，这时你就知道将牌的一飞是不能成功的。于是你做成定约的唯一机会，就是在第一轮时就打A，寄望于能从东的手中把单张K打下来。
在下面的一个牌例中，是很容易把牌打错的。但是，只要把从打牌过程中得到的一个信息与牌点计算结合起来，你应该能够得出正确的打法。
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A 6 5
9 4 2
A 8 4
K 9 8 5
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双方有局 西发牌
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西
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北
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东
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南
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1
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—
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—
|
1
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—
|
3
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—
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—
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|
—
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K J 8 4 2
J 7
K J 6
10 7 3
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西首攻10，在明手牌摊出后，你发现同伴对你的加 2
副，有些过于乐观。前景是不会比勉力为之更好的。A看来很可能处于有利位置。但由于在和中各有
2 个输张，因此你必须在将牌中一墩不失，才能做成定约。
你由明手跟一小，东上Q，你用K得进，你向明手A打一小将牌，对方两人都有跟出。在第二轮将牌时，东盖上10，这时你暗手应当打哪一张将牌？
正常的百分比打法是用J飞，特别是如果东的这张10是一张真牌（老实牌）时，这是唯一正确的打法。但是，这里在稍前一些的打牌中有一个迹象，应该能够引起你的一些警觉。为什么西要从只有
10 领头的中首攻，而不是首攻时先兑现一张大牌，借以看一看明手的牌？这个问题的答案，几乎可以肯定，是西不持有K。
于是豁然开朗，你的问题得到解决。如果东在持有Q的同时还持有K，他就不可能再持有Q，因为他对其同伴的开叫未能作出应叫。因此，你唯一的机会是打K，希望能把西的双张Q打下来。
在下一章中，我们将会进一步看到，从打牌中得出这类信息和推论的更多的例子。
