八飞九不飞？

--兼谈“条件概率”   作者：玉龙狐(Guxw1234)

　

　　我和同伴在“桥牌基地”(BBO)网站上打牌，我坐南。赛制是IMP双人赛。

　　第6副，东西有局。东发牌并开叫2，我手持：

KQJ9
Q74
K876
K10

　　我的牌不错，但在东家弱二红心开叫的条件下，3张红心是个缺点，看来，我的牌不宜直接采取行动，于是我Pass。

　　西家加叫3，经说明是加深阻击。同伴争出4。

　　现在，我的牌能较充分地发挥威力，而且看上去我方不会输2墩红心，于是我叫了6。接下来，三家都Pass。整个叫牌过程如下图如示。

南	西	北	东
			2
Pass	3(1)	4	Pass
6	Pass	Pass	Pass

(1)加深阻击

首攻：J

　　东家首攻J，网络桥牌上好处之一是--现在可看到庄家(北家)的牌如左图，正如你所料，同伴是单张红心，  6定约的看上去前景不错，请你思考一下，为同伴策划一条打牌路线...

A65 2 AJ542 AQ94

KQJ9 Q74 K876 K10

　　同伴放上你的4，西家上A并得到这一墩，西家接着出6，北家2将吃。

　　北家开始吊将，他出手上的4，东家9，明手上K，西家3。

　　很好！我在想。

　　明手继续6，西家跟10，同伴上A...

　　东家在第二轮将牌上示缺，于是同伴声称定约宕一。

　　整副牌如下图所示：

	A65 2 AJ542 AQ94
1087 A65 Q103 J632		432 KJ10983 9 875
	KQJ9 Q74 K876 K10

　　“八飞九不飞...”，同伴事后向我解释。

　　“依据条件概率这里就要飞！”，我说。

　　“什么是条件概率？”

　　“条件概率就是在一定前提条件下的概率，这里的前提条件就是叫牌过程表明东家持有6张红心以及已经出现的牌张。”

　　“哪又怎样？”

　　“在以上的前提条件下，东家方块单张的可能性大大增加，相应地，3张以上方块的可能性显著减小，方块2-2的可能性也有所减小。”

　　“你能否具体计算一下？”

　　“好的。”

　　如果东家和西家都不发言，敌方的牌张应服从随机分布。东家持有特定方块张数的概率计算公式是：

Combin(4,n)*Combin(22,13-n)/Combin(26,13)

　　4代表外面一共4张方块；

　　n为东持有方块的张数，n=0,1,2,3,4；

　　13代表东家要取满13张牌，22代表其它不是方块的22张牌，13-n代表从22张中取够13张，26代表敌方一共有26张牌；

　　Combin(i,j)是Microsoft BASIC 内置函数，专用来计算组合，Combin(i,j)＝i!/[j!*(i-j)!]

东家持有特定方块张数的概率如下：

方块张数	0张	1张	2张	3张	4张
概率	4.78%	24.87%	40.70%	24.87%	4.78%

　　可以看到，分布概率具有对称性，东西家持有特定张数方块的机会均等。

　　现在，由于东家的2开叫，概率会发生变化。我们不妨假设东家准确地持有6张红心，此条件下方块的分布概率计算公式应修正为：

Combin(4,n)*Combin(22-9,13-6-n)/Combin(26-9，13-6)

　　n代表东家方块的张数；22-9代表从不是、也不是的牌中取；26-9代表东家其余的牌从以外的牌中取；13-6代表东家还有7张牌要取。

　　由于的分布已经确定，所以剔除出组合计算。

　　在东家有6张的条件下，东家持有特定张数的概率如下：

方块张数	0张	1张	2张	3张	4张
概率	8.82%	35.29%	39.71%	14.71%	1.47%

　　和原始概率对比，条件概率变得不对称起来，东持单张的机率显著增加了。

　　如果你此时认为东家持1张方块的概率(35.29%)小于方块2-2分布的概率(39.71%)，因此第2轮将牌上A-打2-2分布是对的，那就大错而特错了！

　　为什么呢？

　　因为这是打牌前的概率(2轮红心后也成立)。在吊第2轮将时，南家出6，西跟出了10,此时已排除0-4(4-0)分布和西家单张的可能性，条件概率计算公式应为：

COMBIN(1,n)*COMBIN(22-9,13-6-n-1)/COMBIN(26-9-3,13-6-1)

　　n为0或1，其中：0代表最后一张(Q)在西家，应飞牌；1代表在东家，应硬打。概率如下：

东家“剩余”方块张数	0张	1张
概率	57.14%	42.86%

　　可以看出，此时东家有Q的概率仅为42.86%，而西家有Q的概率高达为57.14%，所以飞牌才是致胜的打法。飞牌得失的概率比为57.14/42.86=1.33。

　　如果你认为条件概率计算过于复杂，无法应用于实战。接下来告诉你一个十分简单的计算方法：

　　现在西家的牌中已知的有5张(2张和3张)，未知的牌则有8张；东家的牌中已知的有7张(1张和6张)，未知的牌则有6张；因此一张未见面的特定牌(指的是)在西家与在东家的概率比为：

　　8/6＝1.33

　　关于这副牌，还有什么值得深入思考的问题吗？

　　有！其中之一就是关于东家的弱二开叫，东家全手牌只有4点，红心套的质量一般，且单方有局，这手牌阻击开叫2不符合传统的二、三法则，纯粹是为了干扰，目前这种阻击叫法很流行。因此，在叫牌时一定要查看对手的约定卡或在叫牌过程中进行询问。

　　之二，这副牌有更好的打法吗？

　　是的。庄家应看到联手边花无输张，定约的成败完全取决于将牌的打法。当东家持有Q领头的三张将牌时，定约无论如何是完不成的。所以我们假设东家最多只有2张将牌，那么他的黑牌至少有5张。在进行关键的抉择之前，最好能先试探黑花色的分布情况。调一轮将到明手的K同时发现将牌不坏于3-1分布是必要的，接下来，在决定关键性的第2轮将牌打法前，庄家先打1副和1副让出牌权留在明手。发现东家至少还有和各1张!从明手出小将牌，当西家跟出10时，又到了生死关头，飞还是砸？

　　看完以下的分析你就会找到答案。

　　此时东家已知的牌达到9张（6张红心，黑桃、方块、草花各1张），未知的牌只有4张；西家已知的牌有7张（3张红心，2张方块，黑桃、草花各1张），未知的牌有6张；飞Q的得失比为6/4。你会怎样选择呢？