关 于 概 率
　

[对方有2张牌]

由于1-1分配比2-1分配的可能性略大，因此在没有特别信息时，如果对方共有Kx两张牌，你应该倾向与采用硬打的办法。 

[对方有3张牌]

1、 首先看看缺K的情况，假设联手持有 
AQ10xxx 
J9xx
根据有关的概率，你认为从你右方防守人手中硬打出来单张K的机会大小如何？计算极为简单。K是可能作为单张的3张牌中的一张牌。因此在一个防守人手中K为单张的机会为78%的1/3,亦即26%；所以东吃单张K这一特定情况的机会为13%。 
有时你会看到有些牌手从暗手出J,当西跟出小牌时，他就由明手打A。他们所持的观点（“现在外面一共只有两张牌，所以东持有单张K与持有单张小牌的机会是相同的”）有一个缺陷，然而目前对此没有必要多加讨论。此刻从东家手中硬打出单张K的机会，比原始的13%略高。因为某些分配情况业已消除；然而仍旧比正常飞牌的成功机会低得多。 
2、 现在再假设你缺Q： 
AKJxxx
109xx
假定你可以先打A,并在需要时回入暗手出牌飞，则只要当东持有Qxx时才会丢失1墩牌。也就是说你丢失一墩牌的机会为3-0分配的原始概率22%的1/2,亦即11%。 
这个数字并不具有多大的实际重要性，但是上述的计算方法能够向您说明这类概率比是怎样计算出来的。

[对方有4张牌]

这时各种分配的概率为：3-1分配50%，2-2分配40%，4-0分配10%。假如你缺少J109x四张牌，则你丢失1墩牌的机会为10%；而如果J在一个防守人手中你能把它捉死，而在另一个防守人手中你就不能把它捉死时，你丢失1墩牌的机会仅为5%。 
通常关键的一张牌是Q。首先假设你从两个方向都可以飞牌，并且联手还持有10和9，
KJ10xx 
A9xx 
如果对方两人中有一人这个花色是短套，则一般会有某些线索能够有助于判断出谁持短套。先不管这类线索，假设你先打出A,接着由暗手出一小牌，如果这时西又跟出一小牌。这时概率比略为有利于硬打。诚然原始概率为3-1分配50%，2-2分配40%，但这时有一些分配情况已经消除，所以概率比业已发生变化。持这种组合时你能得到5墩牌的机会为：所有的2-2分配，40%；任何一个防守人持单张Q,12.5%；东缺门，5%；总计的理论值为57.5%。 
但是当你没有10、9时，前景就要略差一些： 
AJxx 
Kxxxx 
采用硬打的办法时，当这个花色是2-2分配，或者任一防守人持单张Q,你能够得到5墩牌，亦即得到5墩牌的机会为：52.5%；因此如果一个小满贯定约要依靠这种花色组合得到5墩牌时，这个小满贯是合格的。 
现在假设你有10,但没有J（同时缺Q）： 
采用硬打的办法，这个花色为2-2分配时，可获得成功（即得到5墩牌），机会为40%，然而获得5墩牌的机会，可以比40为大，因为如果在第一轮时由于东手掉出Q或J,并在第二轮时你决定有明手10飞（常规打法），则当东持QJ双张（约6.5%）时你丢失1墩牌，但当东持单张Q或J（12.5%）时你可1墩不失。因此持这种花色组合时，你得到5墩牌的机会总计约为46%。

[对方有5张牌]

这时各种分配的概率为：3-2分配60%，4-1分配28%。先假定你缺少J，并且一个防守人持Jxxx四张时你肯定能将J捉死。
AQx 
K10xxx 
只有在5-0分配（4%）及西持Jxxx四张（约11%）时，你才不能够得到5墩牌。
通常关键牌是Q.下面是一种常见的情况：
KJxxx
A10x
如果没有8和9等中间张，你能够得到5墩牌的机会有：西持有Qx（13.5%）或小持Qxx（20.55%），以及任一方持单张Q（5.5%）。（当然你一可以飞东有Q，其成功机会相同。）
假如你没有10,你就会失掉一个防守人持单张的机会：
KJxxx
Axx
现在你只有在西持Qx或Qxx时，才能得到5墩（约34%）。你能够得到4 墩牌的机会为85%，只有在5-0分配或东持Q10xx（或类似的）四张时才会失败。
下面一种组合情况常常会给庄家造成困难：
K109xx
Axx
你能得到5墩牌的机会为：西持QJ双张（3-2分配的二十分之一，约3.5%），或东持QJ双张并且你用硬打办法；或东持单张大牌（4-1分配的五分之一，约5.5%）并且在第二轮时你明手用10飞。
由于单张大牌比双张QJ的可能性为大，比率是5对3，因此，如果在第一轮你打A时，从东手中掉出一张大牌，第二轮时你就应当由明手用10飞。

[对方有6张牌]

这时各种分配的概率为：4-2分配48%，3-3分配36%，5-1分配15%。下面是一种常见的组合：
AQ10x 
Kxx 
你先打小牌给明手的A,回出小牌给暗手的K,再由暗手出小牌，这时西仍跟一小牌。J还未出来。由于原始概率4-2分配比3-3分配为大，所以在这个时刻很多牌手仍然认为飞是正确的打法。但他们忽视了一点，就是打牌进程已经把东持双张Jx这种4-2分配消除。所以这时有关概率已有所变化，使得硬打比飞牌的成功机会为大。关于此点你可以通过先期（原始）概率得到证实。东持Jxx三张的原始机会为18%（3-2分配概率36%的一半）。东持双张的机会为24%，但是还必须从中减掉不带Jx双张的机会（24的三分之一），亦即东不带J的双张的机会为16%。因此第三轮时你若用飞牌打法，从理论上说能够获得成功的概率为16%对18%（注：即不利于飞牌，而有利于硬打）。此外，前面我们已经讲过，打牌是愈往前进行，均等分配的可能性愈是变大。
在缺少6张时，你通常关心的一张牌是Q：
KJxxx
Ax
只有当西持有Qxx三张时，你才能够得到5 墩牌，亦即只有18%的机会，常常只需要得到4墩牌。假设你准备第二轮时由明手用J飞，这样你能够得到4墩牌的机会为：所有的3-3分配（36%），以及西持Qxxx四张（16%）和Qx双张（8%），总计60%。

[对方有7张牌]

这时4-3分配的可能性为5-2分配可能性的2倍（62%对31%）。你持有：
x 
AKJxx 
第一轮用J飞，则你能得到4 墩牌的机会是4-3分配的概率的二分之一，即31%。
10 
AKJxx 
第一轮时用10飞，则你能够得到5墩牌的机会同样是31%。

如果只需要飞一张大牌，则成功机会显然为50%。下面讨论需要飞2张或更多张大牌时的成功机会。

[双飞]

“双飞”一词系指需要2 张大牌都正好处于有利位置，例如KJ在AQ10之前，或AQ在KJ之前，你联手持：
AQ10 
xxx 
你要能得到3墩牌，必须K和J都在西的手中。好大度的人都知道，不利于两个各为50%的机会同时出现的概率比为3比1（注：即不同时出现的机会为3,同时出现的机会为1）。但是在桥牌的一幅牌例中，此概率比略有不同，因为如果西有这两张大牌中的一张大牌，则相对说来东就有13张未知牌，而西只有12张未知牌，所以东持有另一张大牌的概率比是13比12,因而西同时持有这两张大牌的机会不超过24%（而不是25%）。
值得注意一点，不利于任何两张大牌作某一特定形式分配三概率比，都非常接近3比1.现在假设你缺HA和SA.它们的分配有4 中可能性：两个A都在西手中；两个A都在东手中；东和西各受一个A,这又有两种情况。我们在前面已经看到，这两个A作1-1分配的可能性略占一点优势。

[联合飞]

所谓联合飞(combination finesse)，是指在这两张大牌中只需要一张大牌处于有利的位置。这个领域中的成功机会是不容易清楚的，你联手持：
AJ10 
xxx 
除东同时持有KQ的情况以外，你都能够得到2墩牌。这就是说有利于你得到2墩牌的概率比为3比1。但是我们再来考虑一下第一飞丢失给例如说东的K时的情况。现在第二飞的成功机会，就明显地比50%大为大。东用K得进这一事实，使得可以提出一个假设，即东不持有Q,亦即他原来是持有Kxx，而不是持有KQx。在东可能持有KQ×的原始机会24%中，由于他本来也可能用Q赢进但他却用K得进这一打法，有一半的机会（注：即12%）需要除掉。这是一个属于限制选择原则（ Princlple Of Restricted Choice)的问题。其结果是，在第一飞丢失之后，第二飞的成功机会增大为68%。这个情况在牌张的级别较低时，具有极大的重要意义：
K1095 
742
第一次明手用9飞，丢失给东的Q或J。第二次西又跟一小牌，这是概率比极有利于明手用10飞。关于此点，你可以通过先期（原始）概率的计算而得到证实。东持有AKQx和AJx这两种组合的可能性，比他持有QJx这一特定组合的可能性要大。
自不待言，上述所有计算，都是以如下的一个假设为根据的，这就是当一个防守人持有相连的两张大牌时，他有一半的时间（注：即50%的机会）会打出假牌（注：即先打出较大的一张大牌）。如果一个防守人持有KQx时，他总是先用K或者总是先用Q赢进，则问题就变得简单容易多了。
在很多需要飞牌的组合中，限制选择原则这个因素并不发生作用。下面就是对这个问题的简单数学解释：
AQ9 
xxx 
如果你希望得到2墩牌，则第一轮由明手用9飞，如有需要，第二轮再由明手用Q飞。你能够得到2 墩牌的机会：可按下述方式算出：K在西手中的机会为50%，在其余的50%中有四分之一的机会是西持有J10（注：即西持有J10的机会约为12%），所以你的总的成功机会约为62%。

[当不止一飞时]

如果你需要进行两飞，而每一飞的成功机会大致都是50%，则不利于两飞都成功的概率比为3比1,不利于两飞都成功的概率也是3比1.我们在前面双飞一节中所讲到的，不利于任何两张大牌作某一特定形式分配的概率比为3比1,实际就是这个问题。
如果需要进行三次飞牌，则不利于这三飞都成功或不成功的概率比为7比1,假如只需要这三飞中的两飞成功，机会是多少？答案是50%，因为两飞（或三飞）成功与两飞（或三飞）失败的机会是相等的。因此如果一个无将小满贯定约需要在三飞这有两个成功才能完成定约时，这个小满贯定约就是一个不错的定约，特别是在整副牌的打牌中，通常都可能至少把其中的一个50%机会加以提高。